1.了解直接证明的两种基本方法——分析法和综合法．了解分析法和综合法的思考过程及特点．2.了解间接证明的一种基本方法——反证法．了解反证法的思想过程及特点．内容内容二、间接证明反证法：假设原命题(即在原命题的条件下，结论不成立)，经过正确的推理，最后得出，因此说明假设错误，从而证明了原命题成立，这样的证明方法叫反证法．[究疑点]1．综合法与分析法，哪种方法好？2．反证法中所说的“得出矛盾”是什么意思？[题组自测]1．设a＝lg2＋lg5，b＝ex(x＜0)，则a与b大小关系为()A．a＞bB．a＜bC．a＝bD．a≤b2．证明不等式：x2＋y2＋z2≥xy＋yz＋xz.[归纳领悟]综合法的适用范围是：(1)定义明确的问题，如证明函数的单调性、奇偶性、求证无条件的等式或不等式等．(2)已知条件明确，并且容易通过分析和应用条件能逐步逼近结论的题型．[题组自测]1．分析法是从要证明的结论出发，逐步寻求使结论成立的()A．充分条件B．必要条件C．充要条件D．等价条件[归纳领悟]分析法是逆向思维，当已知条件与结论之间的联系不够明显、直接，或证明过程中所需要用的知识不太明确、具体时，往往采用分析法，特别是含有根号、绝对值的等式或不等式，从正面不易推导时，常考虑用分析法．注意用分析法证题时，一定要严格按照格式书写．2．在△ABC中，∠A、∠B、∠C的对边分别为a、b、c，若a、b、c三边的倒数成等差数列，求证：∠B＜90°.3．已知a，b，c是互不相等的实数．求证：由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a和y＝cx2＋2ax＋b确定的三条抛物线至少有一条与x轴有两个不同的交点．证明：假设题设中的函数确定的三条抛物线都不与x轴有两个不同的交点(即任何一条抛物线与x轴没有两个不同的交点)，由y＝ax2＋2bx＋c，y＝bx2＋2cx＋a，y＝cx2＋2ax＋b，得Δ1＝(2b)2－4ac≤0，Δ2＝(2c)2－4ab≤0，Δ3＝(2a)2－4bc≤0.上述三个同向不等式相加得，4b2＋4c2＋4a2－4ac－4ab－4bc≤0，∴2a2＋2b2＋2c2－2ab－2bc－2ca≤0，∴(a－b)2＋(b－c)2＋(c－a)2≤0，∴a＝b＝c，这与题设a，b，c互不相等矛盾，因此假设不成立，从而命题得证．[归纳领悟]用反证法证明问题时要注意以下三点：(1)必须先否定结论，即肯定结论的反面，当结论的反面呈现多样性时，必须罗列出各种可能结论，缺少任何一种可能，反证都是不完全的；(2)反证法必须从否定结论进行推理，即应把结论的反面作为条件，且必须根据这一条件进行推证，否则，仅否定结论，不从结论的反面出发进行推理，就不是反证法；(3)推导出的矛盾可能多种多样，有的与已知矛盾，有的与假设矛盾，有的与事实矛盾等，推导出的矛盾必须是明显的．一、把脉考情从近两年的高考试题来看，综合法、反证法证明问题是高考的热点，题型大多为解答题，难度为中高档；主要是在知识交汇点处命题，像数列，立体几何中的平行、垂直，不等式，解析几何等都有可能考查，在考查数学基本概念的同时，注重考查等价转化、分类讨论思想以及学生的逻辑推理能力．预计2012年高考仍将以综合法证明为主要考点，偶尔会出现反证法证明的题目，重点考查运算能力与逻辑推理能力．二、考题诊断1．(2010·江苏高考)设a≥b＞0，求证：3a3＋2b3≥3a2b＋2ab2.2．(2009·辽宁高考)如图，已知两个正方形ABCD和DCEF不在同一平面内，M，N分别为AB，DF的中点．求证：直线ME与BN是两条异面直线．证明：假设直线ME与BN共面，则AB⊂平面MBEN，且平面MBEN与平面DCEF交于EN.由已知，两正方形不共面，故AB⊄平面DCEF.又AB∥CD，所以AB∥平面DCEF.而EN为平面MBEN与平面DCEF的交线，所以AB∥EN.又AB∥CD∥EF，所以EN∥EF，这与EN∩EF＝E矛盾，故假设不成立．所以ME与BN不共面，它们是异面直线．点击此图片进入“课时限时检测”