与球有关的接切问题类型：内切球、棱切球、外接球例1：有三个球，第一个球内切于正方体的六个面，第二个球与这个正方体的六条棱都相切，第三个球过这个正方体的各个顶点。求这三个球的表面积之比。解答方法例2：求棱长为a的正四面体的外接球、棱切球、内切球的体积之比。例3：制作一个底面直径为4cm的圆柱形容器，要内装直径为2cm的钢球26只，则容器至少要多高？练习1：求各棱长均为a的正四棱锥的外接球和内切球的体积各是多少？练习2：在单位正方体中，作一个内切球O，再在正方体八个角上各放一小球，使它们都和球外切，且分别与正方体三个面相切。求小球半径。练习3：一个高为16的圆锥内接于一个体积为972的球，在圆锥内又有一个内切球。求：圆锥的侧面积；圆锥内切球的体积。练习4：将半径为R的5个球中的4个球放在桌面上，并使每个球均与其它两个球相切，第五个球则放在前四个球上面，形成一个“塔”，则“塔顶”到桌面的高度是＿＿＿＿。练习5：棱长为3的正四面体A－BCD，E、F分别为AB、AC上的点，且AF＝2FC，BE＝2AE，求四面体A－EFD的内切球半径。（2003年高中数学联赛题）：将八个半径为1的球分两层放置在一个圆柱内，使每个球与其它相邻四个球相切，且与圆柱的一个底面及侧面都相切，则此圆柱的高等于＿＿＿。