PAGE\*MERGEFORMAT15一、椭圆及其标准方程1、椭圆的定义：平面内到两定点F1、F2的距离之和等于常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆．这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点的距离叫做焦距．两种标准方程的比较(1）表示焦点在x轴上的椭圆，焦点是F1(-c,0),F2(c,0);(2)表示焦点在y轴上的椭圆，焦点是F1(0,-c),F2(0,c);在两种标准方程中eq\o\ac(○,1)a,b,c的关系c2=a2-b2不变，只须将(1)方程的x、y互换即可得到（2）；eq\o\ac(○,2)∵a2＞b2，∴可以根据分母的大小来判定焦点在哪一个坐标轴上．离心率定义：椭圆的焦距与长轴长的比，叫做椭圆的离心率．离心率e的取值范围：0<e<1．方程图形范围，，对称性关于轴、轴、坐标原点对称关于轴、轴、坐标原点对称顶点A1(-a,0)，A2(a,0)B1(0,-b)，B2(0,b)A1(0,-a)，A2(0,a)B1(-b,0)，B2(b,0)长轴长=2a,短轴长=2b离心率.2、椭圆的第二定义:动点M与一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是椭圆，定点是椭圆的焦点，定直线叫做椭圆的准线，常数e是椭圆的离心率．说明：对于椭圆，相应于焦点F（c,0）的准线方程是．根据椭圆的对称性，相应于焦点F`(-c,0)的准线方程是，所以椭圆有两条准线．例题：已知椭圆的焦点是F1(-1,0)、F2(1,0)，P为椭圆上的一点，且|F1F2|是|PF1|和|PF2|的等差中项.求椭圆的方程；若点P在第三象限，且∠PF1F2=120o,求tan∠F1PF2.二、双曲线及其标准方程1、平面内与两个定点F1、F2的距离的差的绝对值等于常数（小于|F1F2|）的点的轨迹叫做双曲线，这两个定点叫做双曲线的焦点，两焦点的距离叫做双曲线的焦距．这个方程叫做双曲线的标准方程．它所表示的双曲线的焦点在x轴上，焦点是F1(-c,0)、F2（c,0），这里c2=a2+b2．同理，焦点在轴上的双曲线的标准方程是：焦点是F1(0，-c)、F2（0,c），这里c2=a2+b2.椭圆与双曲线的几何性质椭圆双曲线方程、、的关系图形范围对称性对称轴：轴、轴对称中心：原点对称轴：轴、轴对称中心：原点顶点、、长轴长，短轴长、实轴长虚轴长离心率，，渐近线无有两条，其方程为2、双曲线的第二定义当点到一个定点的距离和它到一条定直线的距离的比是常数时，这个点的轨迹是双曲线．通常称为双曲线的第二定义．定点是双曲线的焦点，定直线叫做双曲线的准线，常数是双曲线的离心率．对于双曲线，相应于焦点F(c,0)的准线方程是，根据双曲线的对称性，相应于焦点F’(-c,0)的准线方程是，所以双曲线有两条准线．例题：求以椭圆的两个顶点为焦点，以椭圆的焦点为顶点的双曲线方程，并求此双曲线的实轴长、虚轴长、离心率和渐近线方程.三、抛物线及其标准方程1、抛物线的定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线．点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线．2、一条抛物线，由于它在坐标系的位置不同，方程也不同，有四种不同的情况，如下表：图形标准方程焦点坐标准线方程例1：点M与点到（4，0）的距离比它到直线l:x+5=0的距离小1，求点M的轨迹方程．例2:斜率为1的直线经过抛物线y2=4x的焦点，与抛物线相交于两点A、B，求线段AB的长.说明：抛物线y2=2px（p>0）上一点A(xo,yo)到焦点的距离这就是抛物线的焦半径公式。焦点弦长|AB|=x1+x2+p.3、抛物线y2=2px（p>0）的几何性质（1）范围：因为p>0，由方程可知x≥0，所以抛物线在y轴的右侧，当x的值增大时，|y|也增大，这说明抛物线向右上方和右下方无限延伸．（2）对称性（3）顶点（4）离心率(5)通径：过（圆锥曲线）焦点垂直于焦点所在的轴的弦叫做（该圆锥曲线的）通径.抛物线的通径长：2p练习：1、若双曲线过点，且渐近线方程为，则双曲线的焦点()A．在轴上B．在轴上C．在轴或轴上D．无法判断是否在坐标轴上2、设抛物线上一点P到y轴的距离是4，则点P到该抛物线焦点的距离是（）A.4B.6C.8D.123.已知抛物线y2＝2px（p>0）的准线与圆（x－3）2＋y2＝16相切，则p的值为()（A）（B）1（C）2（D）44、设双曲线的一个焦点为，虚轴的一个端点为,如果直线与该双曲线的一条渐近线垂直，那么此双曲线的离心率为（