第三章函数的应用（人教A版新课标）第1节函数与方程【思维导图】【微试题】1.函数f(x)＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x2＋2x－3，x≤0，,－2＋lnx，x>0))的零点个数为()A.0B.1C.2D.3【答案】C[来源:学|科|网]2.下列函数中能用二分法求零点的是（）.ABCD。xyo【答案】B[来源:学科网ZXXK]3.函数的零点所在的区间为()[来源:学_科_网Z_X_X_K]A．B．C．D．【答案】C4.已知关于x的二次方程x2＋2mx＋2m＋1＝0.(1)若方程有两根，其中一根在区间(－1,0)内，另一根在区间(1,2)内，求m的范围；(2)若方程两根均在区间(0,1)内，求m的范围．【答案】【解析】解：(1)由条件，抛物线f(x)＝x2＋2mx＋2m＋1与x轴的交点分别在区间(－1，0)和(1,2)内，如图(1)所示，得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0＝2m＋1<0，,f－1＝2>0，,f1＝4m＋2<0，,f2＝6m＋5>0.))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m<－\f(1,2)，,m∈R，,m<－\f(1,2)，,m>－\f(5,6).))即－eq\f(5,6)<m<－eq\f(1,2).(2)抛物线与x轴交点均落在区间(0,1)内，如图(2)所示列不等式组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(f0>0，,f1>0，,Δ≥0，,0<－m<1.))⇒eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m>－\f(1,2)，,m>－\f(1,2)，,m≥1＋\r(2)或m≤1－\r(2)，,－1<m<0.))即－eq\f(1,2)<m≤1－eq\r(2).