九年级数学上册《第二十一章一元二次方程》练习题-附答案(人教版)一、选择题1.下列方程一定是一元二次方程的是()A.3ᵆ2+2−1=0B.5ᵆ2−6ᵆ−3=0ᵆC.ᵄᵆ2−ᵆ+2=0D.(ᵄ2+1)ᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=02.已知ᵄ是方程ᵆ2+3ᵆ+2=0的一个根，则代数式ᵄ2+3ᵄ的值为()A.−2B.2C.−4D.−4或−103.若方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+ᵅ=0(ᵄ≠0)中，ᵄ，ᵄ，ᵅ满足ᵄ+ᵄ+ᵅ=0和4ᵄ−2ᵄ+ᵅ=0，则方程的根是()A.1，−2B.−1，0C.1，0D.无法确定4.将一元二次方程(ᵆ+3)(2ᵆ−1)=−4化为一般形式，结果是()A.2ᵆ2+5ᵆ−7=0B.2ᵆ2+5ᵆ+1=0C.2ᵆ2−5ᵆ+1=0D.ᵆ2−7ᵆ−1=05.已知ᵆ=1是关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2+ᵅᵆ=0的一个根，则ᵅ的值是()A.−1B.0C.1D.26.关于ᵆ的方程(ᵄ−1)ᵆ2+√ᵄ+1ᵆ+2=0是一元二次方程，则ᵄ的取值范围是()A.ᵄ≠1B.ᵄ≥−1且ᵄ≠1C.ᵄ>−1且ᵄ≠1D.ᵄ≠±17.ᵆ=1是关于ᵆ的一元二次方程ᵆ2+ᵄᵆ+2ᵄ=0的解，则2ᵄ+4ᵄ=()A.−2B.−3C.−1D.−68.下列方程中有两个相等实数根的是()A.(ᵆ−1)2=0B.(ᵆ−1)(ᵆ+1)=0C.(ᵆ−1)2=4D.ᵆ(ᵆ−1)=0二、填空题9.若ᵆ=1是方程ᵆ2−3ᵆ+ᵄ=0的一个根，则ᵄ=．10.已知ᵆ=2是关于ᵆ的一元二次方程ᵅᵆ2+(ᵅ2−2)ᵆ+2ᵅ+4=0的一个根，则ᵅ的值为．11.已知ᵅ是方程ᵆ2−2ᵆ−1=0的一个根，且7ᵅ2−14ᵅ+ᵄ=1，则ᵄ的值等于______．12.方程(ᵅ−3)ᵆ|ᵅ|−1+3ᵆ+3ᵅ=0是关于ᵆ的一元二次方程，则ᵅ=．13.若关于ᵆ的一元二次方程ᵄᵆ2+ᵄᵆ+2=0(ᵄ≠0)有一根为ᵆ=2023，则一元二次方程ᵄ(ᵆ−1)2+ᵄ(ᵆ−1)=−2(ᵄ≠0)必有一根为．14.下列数−1，−2，−3，2，3是一元二次方程ᵆ2−2ᵆ=3的根是．三、解答题15.判断下列关于ᵆ的方程的类型，确定方程的各项系数和常数项：(1)2ᵆ(3ᵆ−2)=3(2ᵆ2−1)；(2)23−5ᵆ=ᵆ(2−ᵄᵆ)(ᵄ≠0)；(3)3ᵆ2−5=ᵆ(ᵅᵆ−7)+2ᵆ．16.已知方程(ᵅ+4)ᵆ|ᵅ|−2+8ᵆ+1=0是关于ᵆ的一元二次方程，求ᵅ的值．17.已知ᵄ是方程ᵆ2+2ᵆ−1=0的一个根，求代数式(ᵄ+1)2+ᵄ(ᵄ+2)的值．18.若关于ᵆ的一元二次方程(ᵅ−1)ᵆ2+2ᵆ+ᵅ2−1=0的常数项为0，则ᵅ的值是多少？19.已知ᵅ是方程ᵆ2−ᵆ−2=0的一个实数根，求代数式(ᵅ2−ᵅ)(ᵅ−2+1)的值．ᵅ参考答案1.ᵃ2.ᵃ3.ᵃ4.ᵃ5.ᵃ6.ᵃ7.ᵃ8.ᵃ9.210.−311.−612.−313.ᵆ=202414.−1，3．15.解：(1)方程整理，得：−4ᵆ+3=0，是一元一次方程；一次项系数为−4，常数项为3；(2)方程整理，得：ᵄᵆ2−7ᵆ+23=0(ᵄ≠0)，是一元二次方程二次项系数为ᵄ，一次项系数为−7，常数项为23；(3)方程整理，得：(ᵅ−3)ᵆ2−5ᵆ+5=0∴当ᵅ=3时，方程为一元一次方程，一次项系数为−5，常数项为5当ᵅ≠3时，方程为一元二次方程，二次项系数为ᵅ−3，一次项系数为−5，常数项为5．(ᵅ+4)≠016.解：由题意，得{|ᵅ|−2=0解得ᵅ=4．因此，ᵅ的值是4．17.解：(ᵄ+1)2+ᵄ(ᵄ+2)=ᵄ2+2ᵄ+1+ᵄ2+2ᵄ=2ᵄ2+4ᵄ+1∵ᵄ是方程ᵆ2+2ᵆ−1=0的一个根∴ᵄ2+2ᵄ−1=0∴ᵄ2+2ᵄ=1则原式=2(ᵄ2+2ᵄ)+1=2×1+1=3．ᵅ2−1=018.解：由题意，得{ᵅ−1≠0解得ᵅ=−1．因此，ᵅ的值是−1．19.解：∵ᵅ是方程ᵆ2−ᵆ−2=0的一个实数根∴ᵅ2−ᵅ−2=0∴ᵅ2−ᵅ=2，ᵅ2−2=ᵅ