2020-2021学年吉林省四平第一高级中学高一（下）期末数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知复数z满足（2+i）z＝15，则复数z在复平面内所对应的点的坐标是（）A．（6，﹣3）B．（6，3）C．（10，﹣5）D．（10，5）2．下列调查方式中，不适合的是（）A．调查一批灯泡的使用寿命，采用普查的方式B．调查某班学生的体重，采用普查的方式C．调查一条河流的水质，采用抽查的方式D．调查某鱼塘中草鱼的平均重量，采用抽查的方式3．已知向量，，若，则k＝（）A．﹣8B．﹣2C．D．24．袋子中有5个大小质地完全相同的球，其中2个白球，3个黄球，从中随机抽取2个球，则取出的2个球中至少有1个白球的概率是（）A．B．C．D．5．已知m，n是两条不同的直线，α，β是两个不同的平面，则下列命题正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥nB．若α⊥β，m∥α，n∥β，则m⊥nC．若m∥α，m∥β，则α∥βD．若m⊥α，n⊥β，m⊥n，则α⊥β6．+2＝（）A．2+iB．2﹣iC．1D．37．在菱形ABCD中，||＝4，点E是BC的中点，则＝（）A．4﹣8B．﹣4C．﹣4﹣8D．﹣128．在长方体ABCD﹣A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝2，点E，F分别是AD，CC1的中点，点P是AD1的中点，则异面直线EF与BP所成角的大小是（）A．B．C．D．9．已知复数z1，z2是方程x2+6x+25＝0的两根，则（）A．z1，z2的实部都是3B．z1，z2在复平面内对应的点关于虚轴对称C．|z1|＝|z2|＝5D．z1z2＝﹣2510．某企业开展“学党史庆建党100周年”活动，为了解该企业员工对党史的学习情况，对该企业员工进行问卷调查，已知他们的得分都处在A，B，C，D四个区间内，根据调查结果得到如图统计图．已知该企业男员工占，则下列结论正确的是（）A．男、女员工得分在A区间的占比相同B．在各得分区间男员工的人数都多于女员工的人数C．得分在C区间的员工最多D．得分在D区间的员工占总人数的20%11．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知a＝2，且△ABC的面积S＝（b2+c2﹣a2），则△ABC周长的最大值是（）A．6B．6+2C．4D．612．如图，△ABC是边长为6的等边三角形，点P在△ABC所在平面外，平面PAC⊥平面ABC，点D是棱BC的中点，点E，F分别在棱AC，PA上，且AF＝2PF，AE＝3CE，PE＝CE．现给出下列四个结论：①DE⊥平面PAC；②BF是定值；③三棱锥B﹣CEF体积的最大值是；④若三棱锥P﹣ABC的体积是，则该三棱锥外接球的表面积是57π．其中正确结论的个数是（）A．1B．2C．3D．4二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在答题卡相应的位置上）13．某校12名学生参加该市组织的科技竞赛，得分分别是95，87，96，92，85，88，89，82，98，91，95，89，则这组数据的第50百分位数是．14．一艘轮船向正北航行，航速为40千米/时，在A处看灯塔P在船北偏东30°的方向上，半小时后，船航行到B处，在B处看灯塔在船的北偏东75°的方向上，则此时船与灯塔之间的距离是千米．15．在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1＝4，AB＝AC＝2，∠BAC＝90°，点E，F分别是棱AB，CC1的中点，一只蚂蚁从E点出发，绕过三棱柱ABC﹣A1B1C1的一条侧棱爬到点F处，则该蚂蚁爬行的最短路程是．16．已知A盒中有3个红球和2个白球，B盒中有4个红球和3个白球，若从A盒中随机取出1个小球放入B盒中，再从B盒中任取1球，则取到的球是红球的概率是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．已知向量＝（4，﹣3），＝（m，6）．（1）若m＝3，求向量，夹角的余弦值；（2）若，求的值．18．某地园林局为了解某披树木的生长情况，随机抽取了100株树木测量它们的树干周长（单位：分米），根据调查数据，分成[20，30），[30，40），[40，50），[50，60），[60，70）五组，得到如图所示的频率分布直方图．（1）求样本中树干周长不小于40分米的树木数量；（2）估计这批树木树干周长的中位数．19．如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E，F分别是AB，B1C的中点．（1）求证：EF∥平面A1ACC1；（2）若EF＝3，求正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积．20．我们在生产、生活中产生的大量垃圾正在严重侵蚀我们的生活环境