重庆八中2023—2024学年度（上）半期考试高二年级数学试题命题：刘洪涛李园审核：熊翼打印：李园校对：刘洪涛一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知i是虚数单位，若复数z满足：，则（）A.B.1C.iD.0【答案】B【解析】【分析】根据复数的运算求z，进而求其模长.【详解】因为，即，可得，所以.故选：B.2.若椭圆的离心率为，则（）A.3或B.C.3或D.或【答案】C【解析】【分析】根据焦点位置分类讨论，利用离心率计算求解即可.【详解】若椭圆焦点在上，则，所以，故，解得，若椭圆焦点在上，则，所以，故，解得，综上，或.故选：C3.“直线与圆相切”是“”的（）条件．A.充分不必要B.必要不充分C.充要D.既不充分也不必要【答案】B【解析】【分析】根据直线与圆相切求的值，进而结合充分、必要条件分析判断.【详解】因为圆，即，可知圆心为，半径为1，若直线圆相切，则，解得或，又因为是的真子集，所以“直线与圆相切”是“”的必要不充分条件.故选：B.4.已知D，E分别为的边BC，AC的中点，且，，则为（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据题意可得，，结合中线性质运算求解即可.【详解】因为，，且，，可得，，所以，整理得．故选：C．5.若曲线C上存在点M，使M到平面内两点距离之差的绝对值为8，则称曲线C为“好曲线”．以下曲线不是“好曲线”的是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据题意可知M的轨迹为：，即与其有交点的曲线都是“好曲线”，结合图形即可判断不是“好曲线”的曲线.【详解】由题意知：M平面内两点，距离之差的绝对值为8，由双曲线定义知：M的轨迹以为焦点的双曲线且，即轨迹方程为：，可知：“好曲线”一定与有交点，结合各选项方程的曲线知：所以不是“好曲线”的是.故选：B.6.如图所示，双曲线型冷却塔外形，是离心率为3的双曲线的一部分绕其虚轴旋转所成的曲面，已知该冷却塔的上口半径为3cm，下口半径为4cm，高为8cm（数据以外壁即冷却塔外侧表面计算），则冷却塔的最小直径为（）A.cmB.cmC.cmD.cm【答案】C【解析】【分析】先作出双曲线图，根据图像代入点，求出点的坐标，最后求出的值.【详解】如图所示，根据题意，作出冷却塔的双曲线函数图，设双曲线方程为，因为冷却塔的上口半径为3cm，下口半径为4cm，高为8cm，所以设双曲线上的点且，将代入可得，两式相减得，又双曲线离心率为3，所以，所以，代入可得，得，所以，将点代入可得，解得，所以冷却塔的最小直径为，故选：C7.已知点M是圆上的动点，点N是圆上的动点，点P在直线上运动，则的最小值为（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据圆的性质可得，求点关于直线对称的点为，结合对称性分析求解.【详解】由题意可知：圆的圆心为，半径，圆的圆心，半径，则，即，设点关于直线对称的点为，则，解得，即，因为，则，所以的最小值为.故选：D.8.点分别为椭圆的左、右焦点，点P，Q为C上关于坐标原点对称的两点，，的面积为，e为椭圆的离心率，则为（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】根据题意可知：为矩形，利用椭圆的定义结合勾股定理和面积关系运算求解.【详解】根据椭圆的对称性可知：为平行四边形，且，所以为矩形，可知的面积即为的面积，设，则，可得，由面积关系可得，即，所以.故选：A.二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共计20分，在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．9.若三条不同的直线能围成一个三角形，则m的取值不可能为（）A.B.C.D.1【答案】ABC【解析】【分析】根据题意，结合若或或重合时，结合两直线的位置关系，列出方程，即可求解.【详解】由直线，若或重合时，则满足，解得；若或重合时，则满足，解得；若经过直线与的交点时，此时三条直线不能围成一个三角形，联立方程组，解得，即交点，将点代入直线，可得，解得.故选：ABC.10.椭圆的左、右焦点分别为，，过的直线l与C交于P，Q两点，且点Q在第四象限，若，则（）A.为等腰直角三角形B.C的离心率等于C.的面积等于D.直线l的斜率为【答案】ABC【解析】【分析】由线段比例关系以及椭圆定义可知，且满足，即可得A正确；易知可得C正确；在等腰直角三角形中，可知直线的斜率为，计算可得的离心率等于.【详