江苏张家港市崇真中学2014-2015第一学期高三数学练习72014.11一．填空题：1．已知全集，则．2．若命题“，有”是假命题，则实数的取值范围是．3．已知的终边在第一象限，则“”是“”的条件．4.已知的定义域是，则的定义域为．5.已知角终边上一点的坐标是，则．6.已知曲线及点，则过点可向曲线引切线，其切线共有条.7.化简：．8.设函数．若，则．9.函数的值域为．10.已知函数在内是减函数，则实数的范围是．11.已知偶函数在单调递减，则满足的实数的取值范围是．12.已知锐角满足，则的最大值是．13.已知是上最小正周期为2的周期函数，且当时，，则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为．14.定义在上的可导函数,已知的图象如图所示，则的增区间是.二、解答题：15.设为实数，给出命题：关于的不等式的解集为，命题：函数的定义域为，若命题“”为真，“”为假，求实数的取值范围.16.设函数.（1）求函数在的最大值与最小值；（2）若实数使得对任意恒成立，求的值.17.已知,且.（Ⅰ）求；（Ⅱ）求的最小正周期及在（0，上的单调递增区间18.数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，an＋1＝2Sn(n∈N*)．(1)求数列{an}的通项公式an；(2)求数列{nan}的前n项和Tn.19.某企业有两个生产车间分别在A、B两个位置，A车间有100名员工，B车间有400名员工，现要在公路AC上找一点D，修一条公路BD，并在D处建一个食堂，使得所有员工均在此食堂用餐，已知A、B、C中任意两点间的距离均是1km，设∠BDC=α，所有员工从车间到食堂步行的总路程为S．（1）写出S关于α的函数表达式，并指出α的取值范围；（2）*问食堂D建在距离A多远时，可使总路程S最少？20.已知函数在点处的切线方程为．（Ⅰ）求实数的值；（Ⅱ）求函数在区间的最大值；（Ⅲ）*设，问是否存在实数，使得函数的图象上任意不同的两点连线的斜率都大于？若存在，求出的取值范围；若不存在，说明理由．（为自然对数的底数，）参考答案15.或.16.（1）最小值2，最大值3（2）-117、..6分…………8分（Ⅱ）的最小正周期.………………………10分又由可得函数的单调递增区间为.和（）（）18、(1)∵an＋1＝2Sn，∴Sn＋1－Sn＝2Sn，∴Sn＋1＝3Sn.又∵S1＝a1＝1，∴数列{Sn}是首项为1，公比为3的等比数列，因此Sn＝3n－1(n∈N*)．当n≥2时，an＝2Sn－1＝2·3n－2(n≥2)，∴数列{an}的通项公式an＝eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(1，n＝1，,2·3n－2，n≥2.))(2)Tn＝a1＋2a2＋3a3＋…＋nan.当n＝1时，T1＝1；当n≥2时，Tn＝1＋4·30＋6·31＋…＋2n·3n－2，①3Tn＝3＋4·31＋6·32＋…＋2n·3n－1，②①－②得：－2Tn＝－2＋4＋2(31＋32＋…＋3n－2)－2n·3n－1＝2＋2·eq\f(31－3n－2,1－3)－2n·3n－1＝－1＋(1－2n)·3n－1，∴Tn＝eq\f(1,2)＋(n－eq\f(1,2))·3n－1(n≥2)．又∵T1＝a1＝1也满足上式，∴Tn＝eq\f(1,2)＋(n－eq\f(1,2))·3n－1(n∈N*).19、解：（1）在中，∵，∴，.则.…………5分其中.（2）…………12分令，得.当时，，是的单调减函数；当时，，是的单调增函数.∴当时，取得最小值.此时，，（14分）20、（Ⅲ）假设存在实数符合题意，则（不妨设）函数在单调递增………………12分即在恒成立………………13分设，则由得，由得，函数在上单调递减，在上单调递增函数所以存在，实数的取值范围是………………16分