由递推公式求通项公式（完整版）实用资料(可以直接使用，可编辑完整版实用资料，欢迎下载）由递推公式求通项公式——几种基本类型解法介绍南洋模范中学张珺06/05/20数列的递推公式和数列的通项公式是数列的两种不同表示形式，已知数列的递推公式如何求数列的通项公式，现介绍几种基本类型的解法：一、常见基本类型介绍：例1设数列满足下列条件，试求各通项：（1）；（2）；（3）；（4）（5）例1中的五小题，分别对应了常见的五种类型：（1）“型”；（2）“型”；（3）“型”；（4）“型”（5）“”二、常见类型的常用解法介绍：（1）“型”——累加相消法解：由（1）可知，上述等式累加可得，（2）“型”——累乘相消法解：由（2）可知，；；上述等式累乘可得，（3）“型”——构造等比数列或迭代法解一：（构造等比数列）由（3）可考虑转化为的形式，即与递推式比较，可得，所以递推式转化为则可构造新数列，令，有解二：（迭代法）由（3）可知，，所以…………（4）“型”——构造等差数列解：由（4）可知则可构造新数列，令，有（5）“”——构造等比数列解：由(5）的形式，即,再与递推式比较，可得或因此，递推式可转化为“”令，则由上述式子累加，可得三、转化为常见类型求解：例2设数列满足下列条件，试求各通项：（1）（2）（3）解：（1）令则，本题用除递推式两边，再进行变量代换，就可转化为“型”，可得（2）递推式两边同除以，得，就可转化为“型”，当然，也可以在递推式两边同除以，得，则可转化为“型”，所以得（3）递推式两边同取对数，得令，则，已转化为“型”，由累乘相消法可得根据上述的介绍，下面问题你能解决吗？练习：设数列满足下列条件，试求各通项：（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）课题：一类递推数列的通项公式的求法探究————形如一、教学目标：1、进一步理解递推公式是定义数列的一种方法；2、加深理解等差、等比数列的定义；3、掌握形如数列递推公式的通项公式的求法；4、经历构造等差、等比数列的数学学习经验，优化数学思维品质。二、教学重点：一类递推公式的通项公式的求法探讨三、教学难点：等差、等比数列的构造方法四、教学过程：（一）复习引入1、2021年上海高考第20题(本题满分13分)本题共有2个小题，第一个小题满分5分，第2个小题满分8分。已知数列的前项和为，且，（1）证明：是等比数列；（2）求数列的通项公式，并求出n为何值时，取得最小值，并说明理由。2、若数列满足：，求，利用了什么方法？3、在数列中，，且，求，利用了什么方法？（二）求法探究1、已知数列满足：，且，求总结探究方法：2.变式探究①、在数列中，，且满足，求②、在数列中，，且满足，求（三）课堂小结1、体现的数学思想有：类比、构造，2、用到的方法有：构造等差、等比数列；累加法3、细节决定成败，从数学结构的细微差别，激发解题的求异思维（四）作业布置1、已知数列满足：，且，求2、已知数列中，与3、设数列中的前n项和是,且，求与（五）教学反思：由数列递推公式求通项公式通法已知数列的递推公式，求取其通项公式是数列中一类常见的题型，这类题型如果单纯的看某一个具体的题目，它的求解方法灵活是灵活多变的，构造的技巧性也很强，但是此类题目也有很强的规律性，存在着解决问题的通法，本文就高中数学中常见的几类题型从解决通法上做一总结，方便于学生学习和老师的教学，不涉及具体某一题目的独特解法与技巧。一、型数列，（其中不是常值函数)此类数列解决的办法是累加法，具体做法是将通项变形为，从而就有将上述个式子累加，变成，进而求解。例1.在数列中,解：依题意有逐项累加有，从而。注：在运用累加法时,要特别注意项数,计算时项数容易出错.类似题型练习：已知满足，求的通项公式。二、型数列，（其中不是常值函数)此类数列解决的办法是累积法，具体做法是将通项变形为，从而就有将上述个式子累乘，变成，进而求解。例2.已知数列中，求数列的通项公式。解：当时，将这个式子累乘，得到，从而，当时，，所以。注：在运用累乘法时,还是要特别注意项数,计算时项数容易出错.类似题型练习：在数列中,>0,,求.提示：依题意分解因式可得，而>0,所以，即。三、型数列此类数列解决的办法是将其构造成一个新的等比数列，再利用等比数列的性质进行求解，构造的办法有两种，一是待定系数法构造，设，展开整理，比较系数有，所以，所以是等比数列，公比为，首项为。二是用做差法直接构造，，，两式相减有，所以