四川省成都市高新区2019届高三10月月考数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）设集合A=[x|-1≤x＜2}，B={x|-1＜x≤2}，则A∩B=（）A.(−1,2)B.(−1,2]C.[−1,2]D.[−1,2)若复数z满足2z+z−=3-2i，其中i为虚数单位，则z=（）A.1+2iB.1−2iC.−1+2iD.−1−2i设x＞0，y∈R，则“x＞y”是“x＞|y|”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件命题“∃x0∈R，x03-x02+1≤0”的否定是（）A.∃x0∈R，x03−x02+1<0B.∀x∈R，x3−x2+1>0C.∃x0∈R，x03−x02+1≥0D.∀x∈R，x3−x2+1≤0已知f（x）=（m-1）x2+3mx+3为偶函数，则f（x）在区间（-4，2）上为（）A.增函数B.减函数C.先递增再递减D.先递减再递增某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A.12B.18C.24D.30我国古代的劳动人民曾创造了灿烂的中华文明，戍边的官兵通过在烽火台上举火向国内报告，烽火台上点火表示数字1，不点火表示数字0，这蕴含了进位制的思想．如图所示的程序框图的算法思路就源于我国古代戍边官兵的“烽火传信”．执行该程序框图，若输入a=110011，k=2，n=6，则输出b的值为（）A.19B.31C.51D.63函数f（x）=-xex（a＜b＜1），则（）A.f(a)=f(b)B.f(a)<f(b)C.f(a)>f(b)D.f(a)，f(b)大小关系不能确定函数f（x）=lnx-12x2的图象大致是（）A.B.C.D.从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）A.518B.49C.59D.79等差数列{an}的公差为d，前n项的和为Sn，当首项a1和d变化时，a2+a8+a11是一个定值，则下列各数中也为定值的是（）A.S7B.S8C.S13D.S15定长为4的线段MN的两端点在抛物线y2=x上移动，设点P为线段MN的中点，则点P到y轴距离的最小值为（）A.12B.1C.54D.74二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）已知函数f（x）=2lnx-x，则过（1，-1）的切线方程为______．实数x，y满足不等式组y≥0x−y≥02x−y−2≥0，则z=y−1x+1的最小值为______．在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2+y2-8x+15=0，若直线y=kx-2上至少存在一点，使得以该点为圆心，1为半径的圆与圆C有公共点，则k的最大值是______．对任意实数a，b定义运算“⊗”：a⊗b=a,a−b<1b,a−b≥1，设f（x）=（x2-1）⊗（4+x），若函数y=f（x）+k恰有三个零点，则实数k的取值范围是______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）已知a=(2sinx，cosx)，b=(3cosx，2cosx)，设函数f(x)=a⋅b−1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的单调递增区间；（Ⅱ）若△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且f（B）=1，b=3，c=2，求△ABC的面积．某校在一次趣味运动会的颁奖仪式上，高一、高二、高三各代表队人数分别为120人、120人、n人．为了活跃气氛，大会组委会在颁奖过程中穿插抽奖活动，并用分层抽样的方法从三个代表队中共抽取20人在前排就坐，其中高二代表队有6人．（1）求n的值；（2）把在前排就坐的高二代表队6人分别记为a，b，c，d，e，f，现随机从中抽取2人上台抽奖．求a和b至少有一人上台抽奖的概率．（3）抽奖活动的规则是：代表通过操作按键使电脑自动产生两个[0，1]之间的均匀随机数x，y，并按如图所示的程序框图执行．若电脑显示“中奖”，则该代表中奖；若电脑显示“谢谢”，则不中奖，求该代表中奖的概率．在三棱柱ABC-A1B1C1中，四边形ABB1A1是边长为2的正方形，且平面ABB1A1⊥平面BCC1B1，∠BCC1=π3，BC=1，D为CC1的中点（1）证明：平面A1B1D⊥平面ABD；（2）求点A1到平面AB1D的距离．在直角坐标系xOy中，椭圆C：x2a2+y2b2=1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，已知左顶点的坐标为（-2，0），点M在椭圆C上，且△MF1F2的周长为22+2（1）求椭圆C的方程；（2）过F1的直线l交椭圆C于A、B，且满足|OA+2OB|=|BA-OB|，