高新区高2017届高考考前模拟试题（一）（文数）注意事项：1．本试卷分为第I卷（选择题）和第II卷（非选择题）两部分，其中第II卷第22题、第23题为选考题，其它题为必考题。2．答题前考生务必将密封线内项目填写清楚。考生作答时，请将答案答在答题卡上，必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。3．做选考题时，考生须按照题目要求作答，并用2B铅笔在答题纸上把所选题号的题目涂黑。4．考试结束后将本试卷和答题纸一并收回。第I卷（选择题共60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合，则（▲）A．B．C．D．2．设复数在复平面内的对应点关于虚轴对称，若，是虚数单位，则的虚部为（▲）A．B．C．D．3．下列四个结论：①若，则恒成立；②命题“若，则”的逆否命题为“若，则”；③“命题为真”是“命题为真”的充分不必要条件；④命题“”的否定是“”.其中正确结论的个数是（▲）A．1个B．2个C．3个D．4个4．《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（▲）A．74B．75C．76D．775．已知函数，则函数的图象（▲）A．最小正周期为B．关于点对称C．在区间上为减函数D．关于直线对称6．已知菱形中，为边上任一点，则·的最大值为（▲）A．B．C．D．7．已知等比数列的前n项和，则数列的前10项和等于（▲）A．1023B．55C．45D．358．如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线或虚线画出某几何体的三视图，该几何体的体积为（▲）A．B．C．D．9．函数的图象大致是（▲）ABCD10．点在半径为的同一球面上，点到平面的距离为，，则点与中心的距离为（▲）A．B．C．D．11．设双曲线的右焦点为，过点作轴的垂线交两渐近线于点两点，且与双曲线在第一象限的交点为，设为坐标原点，若，，则双曲线的离心率为（▲）A．B．C．D．12．已知函数在上可导，其导函数为，若满足，则下列判断一定正确的是（▲）A．B．C．D．第II卷（非选择题共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13～21题为必考题，每个试题考生都必须做答，第22题～23题为选考题，考生根据要求做答。二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．如果实数x，y满足约束条件，则的最大值为▲．14．已知两个平面向量满足，，若与垂直，则实数▲．15．已知总体中的个个体的数值由小到大依次为，3，3，8，，，12，13.7，18.3，20，且总体的中位数为10，平均数是10，若要使该总体的方差最小，则▲．16．设等差数列的前项和为，若，则中最大的是▲．三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12分）已知的三个内角的对边分别为，且满足，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）若平分交于点，求线段的长．▲18．（本小题满分12分）如图所示，已知四棱锥中，底面为矩形，底面，，，为的中点.（Ⅰ）指出平面与的交点所在位置，并给出理由；（Ⅱ）求平面将四棱锥分成上下两部分的体积比.▲19．（本小题满分12分）已知某中学高三文科班学生的数学与地理的水平测试成绩抽样统计如下表：人x数yABCA144010Ba36bC28834若抽取学生人，成绩分为A（优秀），B（良好），C（及格）三个等次，设分别表示数学成绩与地理成绩，例如：表中地理成绩为A等级的共有14＋40＋10＝64（人），数学成绩为B等级且地理成绩为C等级的共有8人.已知与均为A等级的概率是0.07。（Ⅰ）设在该样本中，数学成绩的优秀率是30%，求的值；（Ⅱ）已知，，求数学成绩为A等级的人数比C等级的人数多的概率.▲20．（本小题满分12分）已知直线过椭圆的右焦点，抛物线：的焦点为椭圆的上顶点，且直线交椭圆于两点．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若直线交轴于点，且，当变化时，探求的值是否为定值？若是，求出的值，否则，说明理由．▲21．（本小题满分12分）已知函数，.（Ⅰ）试判断函数的零点个数；（Ⅱ）若函数在上为增函数，求整数的最大值.（可能要用的数据：，；）▲