2022年甘肃省张掖市高考数学一模试卷〔理科〕一、选择题：本大题共12个小题，每题5分，共60分.在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的.1．〔5分〕假设集合M={x|4＜x＜8}，N={x|x2﹣6x＜0}，那么M∩N=〔〕A．{x|0＜x＜4}B．{x|6＜x＜8}C．{x|4＜x＜6}D．{x|4＜x＜8}2．〔5分〕假设〔2﹣i〕2=a+bi3〔a，b∈R〕，那么a+b=〔〕A．7B．﹣7C．1D．﹣13．〔5分〕如表是我国某城市在2022年1月份至10月份各月最低温与最高温〔°C〕的数据一览表．月份12345678910最高温59911172427303121最低温﹣12﹣31﹣271719232510该城市的各月最低温与最高温具有相关关系，根据该一览表，那么以下结论错误的选项是〔〕A．最低温与最高温为正相关B．每月最高温与最低温的平均值在前8个月逐月增加C．月温差〔最高温减最低温〕的最大值出现在1月D．1月至4月的月温差〔最高温减最低温〕相对于7月至10月，波动性更大4．〔5分〕tan〔﹣θ〕=4cos〔2π﹣θ〕，|θ|＜，那么tan2θ=〔〕A．﹣B．C．﹣D．5．〔5分〕双曲线的实轴长为8，那么该双曲线的渐近线的斜率为〔〕A．B．C．D．6．〔5分〕如下列图的程序框图，运行程序后，输出的结果等于〔〕A．2B．3C．4D．57．〔5分〕假设实数x，y满足约束条件，那么z=4x﹣y的最大值为〔〕A．3B．﹣1C．﹣4D．128．〔5分〕设A，B是椭圆的两个焦点，点P是椭圆C与圆M：x2+y2=10的一个交点，那么||PA|﹣|PB||=〔〕A．B．C．D．9．〔5分〕设w＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，那么w的最小值是〔〕A．B．C．D．10．〔5分〕f〔x〕=的局部图象大致是〔〕A．B．C．D．11．〔5分〕如图，网格纸上的小正方形的边长为，粗实线画出的某多面体的三视图，那么该多面体外接球的外表积为〔〕A．52πB．45πC．41πD．34π12．〔5分〕函数，假设f〔m〕=g〔n〕成立，那么n﹣m的最小值为〔〕A．B．C．D．二、填空题〔每题5分，总分值20分，将答案填在答题纸上〕13．〔5分〕向量，，且，那么=．14．〔5分〕假设〔1﹣3x〕6=a0+a1x+a2x2+a3x3+…+a6x6，那么=．15．〔5分〕如图，E是正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱C1D1上的一点，且BD1∥平面B1CE，那么异面直线BD1与CE所成成角的余弦值为．16．〔5分〕在△ABC中，AC=3，CB=4，边AB的中点为D，那么=．三、解答题〔本大题共7小题，共70分.解容许写出文字说明、证明过程或演算步骤.〕〔一〕必考题：17．〔12分〕等比数列{an}的前n项和为Sn，Sn=2an﹣2，{bn}为等差数列，b3=a2，b2+b6=10．〔1〕求数列{an}，{bn}的通项公式；〔2〕求数列{an〔2bn﹣3〕}的前n项和Tn．18．〔12分〕“扶贫帮困〞是中华民族的传统美德，某校为帮扶困难同学，采用如下方式进行一次募捐：在不透明的箱子中放入大小均相同的白球七个，红球三个，每位献爱心的参与这投币20元有一次摸奖时机，一次性从箱中摸球三个〔摸完球后将球放回〕，假设有一个红球，奖金10元，两个红球奖金20元，三个全为红球奖金100元．〔1〕求献爱心参与者中奖的概率；〔2〕假设该次募捐有900为献爱心参与者，求此次募捐所得善款的数学期望．19．〔12分〕如图，四边形ABCD是矩形，AB=3，BC=3，=2，PE⊥平面ABCD，PE=．〔1〕证明：平面PAC⊥平面PBE；〔2〕求二面角A﹣PB﹣C的余弦值．20．〔12分〕设直线l的方程为x=m〔y+2〕+5，该直线交抛物线C：y2=4x于P，Q两个不同的点．〔1〕假设点A〔5，﹣2〕为线段PQ的中点，求直线l的方程；〔2〕证明：以线段PQ为直径的圆M恒过点B〔1，2〕．21．〔12分〕函数f〔x〕=ax2﹣ex〔a∈R〕．〔1〕假设曲线y=f〔x〕在x=1处的切线与y轴垂直，求y=f'〔x〕的最大值；〔2〕假设对任意0≤x1＜x2都有f〔x2〕+x2〔2﹣2ln2〕＜f〔x1〕+x1〔2﹣2ln2〕，求a的取值范围．22．〔10分〕曲线C1的极坐标方程为ρ2cos2θ=8，曲线C2的极坐标方程为，曲线C1、C2相交于A、B两点．〔p∈R〕〔Ⅰ〕求A、B两点的极坐标；〔Ⅱ〕曲线C1与直线〔t为参数〕分别相交于M，N两点，求线段MN的长度．23．函数f〔x〕=|x﹣a|﹣|x+3|