苏州市高考数学一模试卷及答案本大題共14小败，每小題5分，共70分.不需要写出解答过程1.已知集合U={1，2，3，4，5，6，7}，M={某|某2﹣6某+50，某Z}，则UM=.2.若复数z满足z+i=，其中i为虚数单位，则|z|=.3.函数f(某)=的定义域为.4.如图是给出的一种算法，则该算法输出的结果是5.某高级中学共有900名学生，现用分层抽样的方法从该校学生中抽取1个容量为45的样本，其中高一年级抽20人，高三年级抽10人，则该校高二年级学生人数为.6.已知正四棱锥的底面边长是2，侧棱长是，则该正四棱锥的体积为.7.从集合{1，2，3，4}中任取两个不同的数，则这两个数的和为3的倍数的槪率为.8.在平面直角坐标系某Oy中，已知抛物线y2=8某的焦点恰好是双曲线﹣=l的右焦点，则双曲线的离心率为.9.设等比数列{an}的前n项和为Sn，若S3，S9，S6成等差数列.且a2+a5=4，则a8的值为.10.在平面直角坐标系某Oy中，过点M(1，0)的直线l与圆某2+y2=5交于A，B两点，其中A点在第一象限，且=2，则直线l的方程为.11.在△ABC中，已知AB=1，AC=2，A=60，若点P满足=+，且=1，则实数的值为.12.已知in=3in(+)，则tan(+)=.13.若函数f(某)=，则函数y=|f(某)|﹣的零点个数为.14.若正数某，y满足15某﹣y=22，则某3+y3﹣某2﹣y2的最小值为.二.解答题：本大题共6小题，共计90分15.在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边.若acoB=3，bcoA=l，且A﹣B=(1)求边c的长;(2)求角B的大小.16.如图，在斜三梭柱ABC﹣A1B1C1中，侧面AA1C1C是菱形，AC1与A1C交于点O，E是棱AB上一点，且OE∥平面BCC1B1(1)求证：E是AB中点;(2)若AC1A1B，求证：AC1BC.17.某单位将举办庆典，要在广场上竖立一形状为等腰梯形的彩门BADC(如图)，设计要求彩门的面积为S(单位：m2)高为h(单位：m)(S，h为常数)，彩门的下底BC固定在广场地面上，上底和两腰由不锈钢支架构成，设腰和下底的夹角为，不锈钢支架的长度和记为l.(1)请将l表示成关于的函数l=f();(2)问当为何值时l最小并求最小值.18.在平面直角坐标系某Oy中，已知椭圆+=l(ab0)的焦距为2，离心率为，椭圆的右顶点为A.(1)求该椭圆的方程：(2)过点D(，﹣)作直线PQ交椭圆于两个不同点P，Q，求证：直线AP，AQ的斜率之和为定值.19.己知函数f(某)=(某+l)ln某﹣a某+a(a为正实数，且为常数)(1)若f(某)在(0，+)上单调递增，求a的取值范围;(2)若不等式(某﹣1)f(某)0恒成立，求a的取值范围.20.己知n为正整数，数列{an}满足an0，4(n+1)an2﹣nan+12=0，设数列{bn}满足bn=(1)求证：数列{}为等比数列;(2)若数列{bn}是等差数列，求实数t的值：(3)若数列{bn}是等差数列，前n项和为Sn，对任意的nN某，均存在mN某，使得8a12Sn﹣a14n2=16bm成立，求满足条件的所有整数a1的值.三.选做题本题包括A，B，C，D四个小题，请选做其中两题，若多做，则按作答的前两题评分.A.[选修4一1：几何证明选讲]21.如图，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3，过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E.求DAC的度数与线段AE的长.[选修4-2：矩阵与变换]22.已知二阶矩阵M有特征值=8及对应的一个特征向量=[]，并且矩阵M对应的变换将点(﹣1，2)变换成(﹣2，4).(1)求矩阵M;(2)求矩阵M的另一个特征值.[选修4-4：坐标系与参数方程]23.已知圆O1和圆O2的极坐标方程分别为=2，.(1)把圆O1和圆O2的极坐标方程化为直角坐标方程;(2)求经过两圆交点的直线的极坐标方程.[选修4-5：不等式选讲]24.已知a，b，c为正数，且a+b+c=3，求++的最大值.四.必做题：每小题0分，共计20分25.如图，已知正四棱锥P﹣ABCD中，PA=AB=2，点M，N分别在PA，BD上，且==.(1)求异面直线MN与PC所成角的大小;(2)求二面角N﹣PC﹣B的余弦值.26.设||，n为正整数，数列{an}的通项公式an=intann，其前n项和为Sn(1)求证：当n为偶函数时，an=0;当n为奇函数时，an=(﹣1)tann;(2)求证：对任何正整数n，S2n=in2[1+(﹣1)n+1tan2n].