--矩形的性质◆知识讲解归纳1．矩形的定义：有一个角是的平行四边形叫做矩形.2．矩形的性质：矩形是特殊的平行四边形，它除具有一般平行四边形的性之外，还具有（1）矩形的四个角都是.（2）矩形的对角线.3．议一议：矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,那么BO是Rt⊿ABC中一条怎样的特殊线段？它与AC有怎样的大小关系？为什么有这样的大小关系？因此，我们得到一个性质定理的推论：直角三角形斜边上的中线等于．◆课堂测控测试点矩形的性质例1下列性质矩形不一定具备的是（）A．对角线相等B．四个内角都相等C．对角线互相平分D．对角线互相垂直例2在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若OA=2，则BD的长为()A.4B.3C.2D.1例3矩形ABCD的长为5，宽为3，点E，F将AC三等分，则△BEF的面积为（）A．B．C．D．5例4如图，把矩形沿对折后使两部分重合，若50°，则=（）A.110°B.115°C.120°D.130°例5如图，O为矩形ABCD的对角线交点，DF平分∠ADC交AC于E，BC于F，∠BDF=15°，则∠COF=____．例6如图，矩形ABCD的对角线AC和BD相交于点O，过点O的直线分别交AD和BC于点E、F，AB=2，BC=3，则图中阴影部分的面积为.ADBCEFPO例7如图在矩形ABCD中，AB=3，AD=4，点P在AD上，PE⊥AC于E，PF⊥BD于F，则PE+PF=.例8已知，如图，矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，AC=10，∠ACB=30°，求∠AOB的度数及CD的长.ABCDFE例9如图，矩形ABCD中，点E是BC上一点，AE＝AD，DF⊥AE于F，连结DE.求证：DF＝DC.例10在矩形ABCD中，M是BC的中点，且MA⊥MD，若矩形的周长为48cm，求矩形ABCD的面积.例11已知：如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边BC、AB上的点，且EF=ED，EF⊥ED.求证：AE平分∠BAD.例12已知矩形ABCD和点P，当点P在BC上任一位置（如图（1）所示）时，易证得结论：，请你探究：当点P分别在图（2）、图（3）中的位置时，又有怎样的数量关系？请你写出对上述两种情况的探究结论，并利用图（2）证明你的结论.答：对图(2)的探究结论为____________________________________.对图(3)的探究结论为_____________________________________.证明：如图(2)◆练习1．矩形的宽是3cm，两条对角线的夹角是120°，则矩形的对角线的长为______．2．如图3，把矩形纸片沿对角线AC折叠，使B点落在B′处，AB′交DC于E点，∠BCB′=140°，那么∠EAC=______度．图3图4图53．如果矩形的两条对角线夹角的比为2：1，一条对角线与短边的和是15cm，则对角线长为______cm，短边长为______cm．4．如图4，在矩形ABCD中，横向阴影部分是矩形．另一阴影部分是平行四边形，依照图中标注的数据，计算图中空白部分的面积，其面积是（）A．bc-ab+ac+c2B．ab-bc-ac+c2C．a2+ab+bc-acD．b2-bc+a2-ab5．在下图中，有一矩形纸片ABCD，AB=10，AD=6，将纸片折叠，使AD边落在AB边上，折痕为AE，再将△AED以DE为折痕向右折叠，AE与BC交于点F，则△CEF的面积为（）A．4B．6C．8D．106．如图5，周长为68的矩形ABCD被分成7个完全相同的矩形，则矩形ABCD的面积为（）A．98B．196C．280D．2847.如图矩形ABCD中，AB=8㎝，CB=4㎝，E是DC的中点，BF=BC，则四边形DBFE的面积为.8.如图，将左边的矩形绕点B旋转一定角度后，位置如右边的矩形，则∠ABC=______.9.如图，将一个边长分别为4和8的长方形纸片ABCD折叠，使C点与A点重合，则折痕EF的长是（）ABCDEFGA.B.C.D.10．如图，矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边上的F处，如果∠BAF=60°，试求∠DAE的度数．11．如图，已知四边形ABCD是矩形，对角线AC，BD相交于点O，CE∥DB交AB的延长线于点E，求证：AC=CE．12.如图，将一个矩形纸片沿虚线AE对折，B点落在CD边上F处，若AB=6cm，AD=4cm，求CF的长．13.如图，把矩形纸片沿折叠，使点落在边上的点处，点落在点处.(1)