二次函数得最值问题【例题精讲】题面:当1≤x≤2时,函数y=2x24ax+a2+2a+2有最小值2,求a得所有可能取值、【拓展练习】如图,在平面直角坐标系xOy中,二次函数得图象与轴交于(1,0)、(3,0)两点,顶点为、(1)求此二次函数解析式;(2)点为点关于x轴得对称点,过点作直线:交BD于点E,过点作直线BK//交直线于点、问:在四边形ABKD得内部就是否存在点P,使得它到四边形ABKD四边得距离都相等,若存在,请求出点P得坐标;若不存在,请说明理由;(3)在(2)得条件下,若、分别为直线与直线上得两个动点,连结、、,求与得最小值、练习一【例题精讲】若函数y=4x24ax+a2+1(0≤x≤2)得最小值为3,求a得值.【拓展练习】题面:已知:y关于x得函数y=(k1)x22kx+k+2得图象与x轴有交点.(1)求k得取值范围;(2)若x1,x2就是函数图象与x轴两个交点得横坐标,且满足(k1)x12+2kx2+k+2=4x1x2.①求k得值;②当k≤x≤k+2时,请结合函数图象确定y得最大值与最小值.练习二金题精讲题面:已知函数y=x2+2ax+a21在0≤x≤3范围内有最大值24,最小值3,求实数a得值.【拓展练习】题面:当k分别取1,1,2时,函数y=(k1)x24x+5k都有最大值吗？请写出您得判断,并说明理由;若有,请求出最大值.讲义参考答案【例题精讲】答案:或0或2或4【拓展练习】答案:(1);(2)(2,);(3)8练习一答案【例题精讲】答案:a=或4+.详解:∵y=4x24ax+a2+1(0≤x≤2)∴y=4(x−)2+1(1)当0≤≤2,即0≤a≤4时,最小值为1,不符合题意,舍去;(2)当＜0即a＜0时,令f(0)=3得:a2+1=3,解得:a=±,故a=;(3)当＞2即a＞4时,令f(2)=3,即a28a+14=0,解得;a=4±,故a=4+;综上有a=或4+.【拓展练习】答案:(1)k≤2;(2)①k值为1;②y得最大值为,最小值为3、详解:(1)当k=1时,函数为一次函数y=2x+3,其图象与x轴有一个交点、当k≠1时,函数为二次函数,其图象与x轴有一个或两个交点,令y=0得(k1)x22kx+k+2=0.△=(2k)24(k1)(k+2)≥0,解得k≤2.即k≤2且k≠1、综上所述,k得取值范围就是k≤2、(2)①∵x1≠x2,由(1)知k＜2且k≠1、由题意得(k1)x12+(k+2)=2kx1(*),将(*)代入(k1)x12+2kx2+k+2=4x1x2中得:2k(x1+x2)=4x1x2、又∵x1+x2=,x1x2=,∴2k•=4•,解得:k1=1,k2=2(不合题意,舍去)、∴所求k值为1、②如图,∵k1=1,y=2x2+2x+1=2(x)2+,且1≤x≤1,由图象知:当x=1时,y最小=3;当x=时,y最大=、∴y得最大值为,最小值为3、练习二答案课后练习详解【例题精讲】答案:2或5.详解:配方y=(x+a)21,函数得对称轴为直线x=a,顶点坐标为(a,1).①当0≤a≤3即3≤a≤0时,函数最小值为1,不合题意;②当a＜0即a＞0时,∵当x=3时,y有最大值;当x=0时,y有最小值,∴9+6a+a2−1＝24,a2−1＝3,解得a=2;③当a＞3即a＜3时,∵当x=3时,y有最小值;当x=0时,y有最大值,∴a2−1＝24,9+6a+a2−1＝3,解得a=5.∴实数a得值为2或5.【拓展练习】答案:有最大值,为8、详解:∵当开口向下时函数y=(k1)x24x+5k取最大值∴k1＜0,解得k＜1、∴当k=1时函数y=(k1)x24x+5k有最大值,当k=1,2时函数没有最大值、∴当k=1时,函数y=2x24x+6=2(x+1)2+8、∴最大值为8、