人工智能5.3主观Bayes方法5.3.1全概率公式和Bayes公式1.Bayes公式全概率公式提供了计算P(B)的方法。定义5.11（Bayes公式）设有事件A1,A2,…,An满足:(1)任意两个事件互不相容；(2)P(A)>0(i=1,2，…,n)(3)样本空间D是各个Ai(i=1，2,…,n)的集合。则对任何事件B来说，则有下式成立:由全概率公式得到其中P(Ai)是事件Ai的先验概率；P(B|Ai)是在事件Ai发生条件下事件B的条件概率；P(Ai|B)是在事件B发生条件下事件Ai的条件概率，称为后验概率。2.利用Bayes公式进行推理在专家系统中，假设有:IfEThenH其中E为前提条件，H为结论。那么条件概率P(H|E)就表示在E发生时，H的概率，可以用它作为证据E出现时结论H的确定性程度。同样对于复合条件E=E1∧E2∧…∧En，也可以用条件概率P(H|E1…En)作为证据E1，…，En出现时，结论H的确定性程度。对于产生式规则IfEThenHi，用条件概率P(Hi|E)作为证据E出现时，结论Hi的确定性程度。根据Bayes公式，可以得到这就是说，当已知结论Hi的先验概率P(Hi)，并且已知结论Hi(i=1，2，…，n)成立时,前提条件E所对应的证据出现的条件概率P(E|Hi)就可以用上式求出相应证据出现时结论Hi的条件概率P(Hi|E)。当有多个证据E1，…，Em和多个结论H1，…，Hn，并且每个证据都以一定程度支持每个结论时，根据独立事件的概率公式和全概率公式，Bayes公式可变为（i=1,2,…,n）此时，只要已知Hi的先验概率P(Hi)以及Hi成立时证据E1,…,Em出现的条件概率P(E1|Hi),…,P(Em|Hi)，就可利用上式计算出在E1,…,Em出现情况下Hi的条件概率P(Hi|E1,…,Em)。如，如果把Hi(i=l,2,…,n)当作一组可能发生的疾病，把Ej(j=l，…,m)当作相应的症状，P(Hi)是从大量实践中经统计得到的疾病Hi发生的先验概率，P(Ej|Hi)是疾病Hi发生时观察到症状Ej的条件概率，则当对其病人观察到有症状E1,…,Em时，应用上述Bayes公式就可计算出P(Hi|E1,…,Em)，从而得知病人患疾病Hi的可能性。Bayes推理的优点是它有较强的理论背景和良好的数学特性，当证据和结论都彼此独立时，计算的复杂度比较低。但是它也有其局限性。(1)因为需要，如果又增加一个新的假设，则对所有的l≤j≤n+1，P(Hj)都需要重新定义。(2)Bayes公式的应用条件是很严格的，它要求各事件互相独立，如证据间存在依赖关系，就不能直接使用此方法。(3)在概率论中，一个事件或命题的概率是在大量统计数据的基础上计算出来的，因此尽管有时P(Ej|Hi)比P(Hi|Ej)相对容易得到，但总的来说，要想得到这些数据仍然是一件相当困难的工作。5.3.2主观Bayes方法如，一个可能的事件是:“一个病人浑身长满了红斑点”命题是:“病人出麻疹”设A是一个命题，条件概率为：P(A|B)如果事件或命题不可重复或没有一个数学上的依据的话，在一般意义上P(A|B)是一个不必要的概率。这时可以把P(A|B)解释为在B成立时A为真的可信度(DegreeofBelief)。如果P(A|B)=1，则可以相信A为真；如果P(A|B)=0，则可以相信A为假。而对于其他值O<P(A|B)<1，则表示不能完全确定A是真是假。在统计学上，一般认为假设就是依据某些证据还不能确定其真假的命题，这样可以使用条件概率来表示似然性(Likelihood)，如P(A|B)表示在证据B的基础上，假设A的似然性。概率适用于重复事件，而似然性适用于表示非重复事件中信任的程度。一般在专家系统中，P(H｜E)表示在有证据E的情况下，专家对某种假设H为真的信任度。但是如果事件是可重复的，则P(H｜E)就表示概率。表达这种似然性的方法可以采用赌博中的几率(ODDS)方法。定义5.12几率定义如下。在某事件C的前提下，A相对于B的几率可以表示为:如果B＝┐Ａ，则有:用P表示P(A｜C)，则有即已知几率可以计算似然性，反之亦然。如果把P解释为证据X出现的可能性，而１-Ｐ表示证据X不出现的可能性，可见，X的几率等于X出现的可能性与X不出现的可能性之比。用P(X)表示X出现的可能性，Ｏ(X)表示X的几率。显然随着P(X)的增大，Ｏ(X)也在增大，并且P(X)=0时有Ｏ(X)=0P(X)=１时有Ｏ(X)=∞这样，就可以把取值为[0，1]的P(X)放大到取值为[0，+∞)的Ｏ(X)。概率通常和演绎问题一起使用，即处理在相同的假设下，一系列不同事件Ei均可