一、选择题1.把矩形ABCD沿EF对折后使两部分叠合，如图所示．若，则∠1=（）A.50°B.55°C.60°D.65°（第1题图）12.如图，直角梯形ABCD中，AB⊥CD，AE∥CD交BC于E，O是AC的中点，，，，下列结论：①∠CAE=30°；②四边形ADCE是菱形；③；④OB⊥CD.其中正确的结论是（）A．①②④B.②③④C．①③④D．①②③④ＡＢＥＯＤＣ第2题图3.如图，ABCD、CEFG是正方形，E在CD上，直线BE、DG交于H，且HE·HB＝，BD、AF交于M，当E在线段CD（不与C、D重合）上运动时，下列四个结论：①BE⊥GD；②AF、GD所夹的锐角为45°；③GD=；④若BE平分∠DBC，则正方形ABCD的面积为4.其中正确的结论个数有（）A.1个B.2个C.3个D.4个4．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后,点D、C分别落在D′、C′的位置，若∠EFB＝65°，则∠AED′等于（）A．50°B．55°C．60°D．65°5.如图将矩形ABCD沿DE折叠，使A点落在BC上的F处，若∠EFB＝600，则∠CFD＝（）A、200B、300C、400D、5006．下列命题中真命题是（）A.有一组邻边相等的四边形是菱形；B.四条边都相等的四边形是菱形；．7.两条对角线互相垂直平分的四边形是（）.A.等腰梯形；B.菱形；C.矩形；D.平行四边形.8．如图,四边形ABCD为矩形纸片,将纸片ABCD折叠,使点B恰好落在CD边的中点E处,折痕为AF,若CD=6,则AF=()A:4B:3C:4D:89.如图，正方形ABCD的三边中点E、F、G。连ED交AF于M,GC交DE于N,下列结论①GM⊥CM②CD=CM③四边形MFCG为等腰梯形。④∠CMD=∠AGM其中正确的有（）A①②③B①②④C①③④D①②③④10.如图，已知平行四边形ABCD中，，于，于，相交于，的延长线相交于，下面结论：①②③④.其中正确的结论是（）A．①②③④B．①②③C．①②④D．②③④11.（武汉中考命题）如图，直线BD是四边形ABCD的对称轴，已知∠BAD＝120°，∠CDB＝25°，则∠ABC的度数为（）A、70°B、60°C、50°D、80°12．如图，Rt△ABC和Rt△CDE中，∠A=30°,∠E=45°,AB=CE,∠BCD=30°,FG⊥AB,下列结论：①CH=FH；②BC=GC；③四边形BDEF为平行四边形；④FH=GF+BH.其中正确的结论是（）A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④二、填空题1.在梯形ABCD中，AD//BC，E、F分别是两腰AB、CD的中点，如果AD=4，EF=6，那么BC=____．2.在四边形ABCD中，如果AB∥CD，AB=BC，要使四边形ABCD是菱形，还需添加一个条件，这个条件可以是.3.如图，□ABCD中，∠B＝60°，AB=4,BC=5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是4.一个正方形的面积是9a2–6a+1（a>1），则该正方形的边长是.三、解答题1.一次数学兴趣活动，小明提出这样三个问题，请你解决：（1）把正方形ABCD与等腰Rt△PAQ如图（a）所示重叠在一起，其中∠PAQ=90°，点Q在边BC上，连接PD，求证：△ADP≌△ABQ．（2）如图（b），O为正方形ABCD对角线的交点，将一直角三角板FPQ的直角顶点F与点O重合，转动三角板使两直角边始终与BC、AB相交于点M、N，求证：OM=ON．（3）如图（c），将（2）的“正方形”改为“矩形”，其它条件不变，如果AB=4，AD=6，FM=x，FN=y，试求y与x之间的关系式．图（a）（第2题图）（图b）（图c）2.如图，在四边形中，点是线段上的任意一点（与不重合），分别是的中点．（1）证明四边形是平行四边形；（2）在（1）的条件下，若，且，证明平行四边形是正方形．BGAEFHDC（（第7题图）ABDCGOEF3.已知：如图，在四边形ABCD中，点G在边BC的延长线上，CE平分∠BCD、CF平分∠GCD，EF∥BC交CD于点O．（1）求证：OE=OF；（2）若点O为CD的中点，求证：四边形DECF是矩形．4.如图，在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过A点作BC的平行线交CE的延长线于点F，且AF=BD，连结BF.AFEBDC⑴求证：BD=CD；⑵如果AB=AC，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论.5．