第1课时正弦函数、余弦函数的性质(一)课后篇巩固探究1.函数f(x)=-2sin的最小正周期为()A.6B.2πC.πD.2解析T==2.答案D2.下列函数中,是奇函数的为()A.y=sinB.y=sinC.y=3x-sinxD.y=x2+sinx解析C选项中,令f(x)=3x-sinx,则f(-x)=3·(-x)-sin(-x)=-3x+sinx=-f(x),故函数是奇函数.答案C3.已知函数f(x)=sin2x,则下列关于f(x)的叙述正确的是()A.f(x)是奇函数B.f(x)是偶函数C.f(x)的最小正周期为2πD.f(x)的最小值不是-1解析f(x)是奇函数;f(x)的最小正周期为T==π;f(x)的最大值是1,最小值是-1.故选A.答案A4.若函数f(x)=sin(3x+φ)(0≤φ<π)是一个偶函数,则φ等于()A.0B.C.D.解析因为sin=cos3x,而函数y=cos3x是偶函数,所以φ=.答案B5.设f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,且有f(x)=则f=()A.B.-C.0D.1解析因为f(x)是定义域为R且最小正周期为2π的函数,所以f=f=f.又因为0≤≤π,所以f=f=sin.答案A6.函数y=cos(k>0)的最小正周期不大于2,则正整数k的最小值应是()A.10B.11C.12D.13解析∵T=≤2,∴k≥4π.又k∈Z,∴正整数k的最小值为13.答案D7.已知函数f(x)是周期为2的奇函数,当0<x<1时,f(x)=lgx,设a=f,b=f,c=f,则()A.a<b<cB.b<a<cC.c<b<aD.c<a<b解析a=f=f=f=-f,b=f=f=f=-f,c=f=f=f.∵当0<x<1时,f(x)=lgx,∴c<0,0<a<b.答案D8.函数y=4sin(2x+π)的图象关于对称.解析y=4sin(2x+π)=-4sin2x,易证函数为奇函数,所以其图象关于原点对称.答案原点9.函数y=cos的最小正周期是.解析因为y=cos,所以T==2π×=4.答案410.已知函数f(x)=sinωx+(ω>0),若函数f(x)的一个零点到最值点距离的最小值为,则ω的值为.解析相邻的最值点与零点之间的区间长度为,也是函数f(x)的一个零点到最值点距离的最小值,从而,所以T=,ω=.答案11.导学号68254035定义在R上的偶函数f(x)满足f(x)=f(x+2),当x∈[3,4]时,f(x)=x-2,则有下面三个式子:①f<f;②f<f;③f(sin1)<f(cos1).其中一定成立的是.(填序号)解析当0≤x≤1时,3≤-x+4≤4,f(-x+4)=-x+4-2=-x+2,∴f[-(x-4)]=f(x-4)=f(x)=-x+2,∴f(x)在[0,1]上是减函数.∵1>sin>cos>0,1>sin1>cos1>0,1>cos>sin>0,∴f<f,f(sin1)<f(cos1),f>f.答案②③12.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,若对任意的x≥0,都有f(x+2)=-,且当x∈[0,2π)时,f(x)=log2(x+1),试求f(-2017)+f(2019)的值.解∵当x≥0时,f(x+2)=-,∴f(x+4)=f(x),即4是f(x)(x≥0)的一个周期.∴f(2019)=f(3)=-=-1.又f(-2017)=f(2017)=f(1)=log22=1,∴f(-2017)+f(2019)=0.13.已知函数y=sinx+|sinx|.(1)画出这个函数的简图;(2)这个函数是周期函数吗?如果是,求出它的最小正周期.解(1)y=sinx+|sinx|=函数图象如图所示.(2)由图象知该函数是周期函数,其图象每隔2π重复一次,故函数的最小正周期是2π.14.导学号68254036定义在R上的函数f(x)既是偶函数又是周期函数,若f(x)的最小正周期是π,且当x∈时,f(x)=sinx.(1)求当x∈[-π,0]时,f(x)的解析式;(2)画出函数f(x)在[-π,π]上的简图;(3)求当f(x)≥时x的取值范围.解(1)∵f(x)是偶函数,∴f(-x)=f(x).∵当x∈时,f(x)=sinx,∴当x∈时,f(x)=f(-x)=sin(-x)=-sinx.又当x∈时,x+π∈,f(x)的周期为π,∴f(x)=f(π+x)=sin(π+x)=-sinx.∴当x∈[-π,0]时,f(x)=-sinx.(2)如图.(3)∵在[0,π]内,当f(x)=时,x=,∴在[0,