2018_2019学年高中数学第一章三角函数1.2任意角的三角函数2课后习题新人教A版必修4-第一文库 | 海量文档资源下载与分享平台

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1.2.2同角三角函数的基本关系课后篇巩固探究1.已知cosθ=,且<θ<2π,则的值为()A.B.-C.D.-解析因为cosθ=,且<θ<2π,所以sinθ=-=-.所以tanθ=-,故=-.选D.答案D2.若α为第三象限角,则的值为()A.3B.-3C.1D.-1解析因为α为第三象限角,所以原式==-3.答案B3.已知α是第四象限角,tanα=-,则sinα=()A.B.-C.D.-解析∵α是第四象限角,∴sinα<0.由tanα=-,得=-,∴cosα=-sinα.由sin2α+cos2α=1,得sin2α+=1,∴sin2α=1,sinα=±.∵sinα<0,∴sinα=-.答案D4.(2018全国Ⅲ高考)若sinα=,则cos2α=()A.B.C.-D.-解析cos2α=1-2sin2α=1-2×.答案B5.已知cosα+sinα=-,则sinαcosα的值为()A.-B.±C.-D.±解析由已知得(cosα+sinα)2=sin2α+cos2α+2sinαcosα=1+2sinαcosα=,解得sinαcosα=-.答案A6.化简的结果为()A.-cos160°B.cos160°C.D.解析原式===|cos160°|=-cos160°.故选A.答案A7.导学号68254013若cosα+2sinα=-,则tanα等于()A.B.2C.-D.-2解析(方法一)由联立消去cosα,得(--2sinα)2+sin2α=1.化简得5sin2α+4sinα+4=0,∴(sinα+2)2=0,∴sinα=-.∴cosα=--2sinα=-.∴tanα==2.(方法二)∵cosα+2sinα=-,∴cos2α+4sinαcosα+4sin2α=5.∴=5.∴=5,∴tan2α-4tanα+4=0.∴(tanα-2)2=0,∴tanα=2.答案B8.若tan2x-sin2x=,则tan2xsin2x=.解析tan2xsin2x=tan2x(1-cos2x)=tan2x-tan2xcos2x=tan2x-sin2x=.答案9.已知cos,0<α<,则sin=.解析∵sin2+cos2=1,∴sin2=1-.∵0<α<,∴<α+.∴sin.答案10.已知tanα,是关于x的方程x2-kx+k2-3=0的两个实根,且3π<α<π,则cosα+sinα=.解析∵tanα·=k2-3=1,∴k=±2,而3π<α<π,则tanα+=k=2,得tanα=1,则sinα=cosα=-,∴cosα+sinα=-.答案-11.化简:.解原式===1.12.证明:.证明∵左边====右边,∴原等式成立.13.若<α<2π,化简:.解∵<α<2π,∴sinα<0.∴原式====-=-.14.已知θ∈(0,π),且sinθ,cosθ是方程25x2-5x-12=0的两个根,求sin3θ+cos3θ和tanθ-的值.解法一由题意得sinθ+cosθ=,sinθcosθ=-,易知θ≠.∴sin3θ+cos3θ=(sinθ+cosθ)(sin2θ-sinθcosθ+cos2θ)=(sinθ+cosθ)(1-sinθcosθ)=×1+=.tanθ-=.∵θ∈(0,π),sinθcosθ<0,∴sinθ>0,cosθ<0,则sinθ-cosθ>0.∴sinθ-cosθ=.∴tanθ-=-.解法二方程25x2-5x-12=0的两根分别为和-.∵θ∈(0,π),且sinθcosθ=-<0,∴sinθ>0,cosθ<0,则sinθ=,cosθ=-,∴sin3θ+cos3θ=3+-3=,tanθ-=-=-.