河南教育网http://www.haedu.cn2008年河南省普通高等学校对口招收中等职业学校毕业生考试幼师类数学试题参考答案及评分标准（100分）一、选择题（每小题3分，共45分）1．B2．A3．A4．D5．A6．A7．C8．D9．A10．D11．C12．B13．A14．A15．D二、填空题（每空3分，共15分）216．217．π18．4319．3220．10三、解答题（6小题，共40分）21．（本题满分4分）34π解：由sinα=，0<α<得72341cosα=1sin2α1)(2=−=−………………………1分77sinα437∴tanα==×=43，………………………2分cosα712tanα2×4383于是……………………分tan2α==22=−41tan−α143−()47幼师类数学试题参考答案及评分标准（）河南教育网http://www.haedu.cn22．（本题满分5分）解：由题意得不等式：22x2+−(x−1)2−>2x−1，………………………2分xx−122−>0，xx−1即x(x−1)<0………………………3分∴原不等式的解为0<x<1………………………5分23．（本题满分7分）（1）解：在四棱锥P−ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，AB⊂平面ABCD，∴PA⊥AB．又AB⊥AD，PAIAD=A，∴AB⊥平面PAD．∴PB在平面PAD内的射影为PA，∴∠APB为PB和平面PAD所成的角．………………………2分∵在Rt△PAB中，ABPA=，∴∠APB=45o∴PB和平面PAD所成的角的大小为45o．………………………3分（2）证明：在四棱锥P−ABCD中，∵PA⊥底面ABCD，CD⊂平面ABCD，∴CD⊥PA．∵CD⊥AC，PAIAC=A，∴CD⊥面PAC．………………………5分又AE⊂面PAC，∴AE⊥CD幼师类数学试题参考答案及评分标准（）河南教育网http://www.haedu.cn由PA=AB=BC，∠ABC=60o，可得ACPA=．QE是PC的中点，∴AE⊥PC，又PCICD=C，∴AE⊥平面PCD．………………………7分24．（本题满分8分）解：设“甲第i次试跳成功”为事件Ai，“乙第i次试跳成功”为事件Bi，则：…………分(1)PA(123AA)==PA(1)PA(2)PA(3)0.3×0.3×0.7=0.0634(2)设“甲、乙在第1次试跳中至少有一人成功”为事件C，则：PC()=−1PA(11)PB()=−10.3×0.4=0.88………………………8分25．（本题满分8分）解：（1）因为点P在椭圆C上，所以2a=PF1+PF2=6,a=322在RtΔPF1F2中，F1F2=PF2−PF1=25，∴椭圆的半焦距c=5………………………2分∴b2=a2−c2=4x2y2所以椭圆C的方程为+=1………………………4分94幼师类数学试题参考答案及评分标准（）河南教育网http://www.haedu.cn（2）设A，B的坐标分别为(x1,y1)，(x2,y2)，已知圆的方程为(x+2)2+(y−1)2=5，所以圆心M的坐标为（-2，1）．∴可设直线l的方程为y=k(x+2)+1，………………………6分代人椭圆C的方程得(4+9k)x(k22+362+18k)x+36k2+36k−27=0x+x18k2+9k因为A，B关于点M对称，所以12=−=−2．24+9k28解得k=．98所以直线l的方程为y=(x+2)+1，即8x－9y+25=09（经检验，所求直线方程符合题意．）………………………8分26．（本题满分8分）3−a解：（1）由an==n−1,2,3,4n2L1得1－a=－（1－）a………………………2分n2n−1又1－a1≠0，1所以{1－a}是首项为1－a，公比为－的等比数列，n121∴a=1(1)()−−a−n−1………………………4分n12幼师类数学试题参考答案及评分标准（）河南教育网http://www.haedu.cn3（2）由（1）可知0＜a＜，故b＞0n2n2222那么，bbannn+++111−=(3−2an)−an(3−2an)33−−aa=−×−−()(32)(32nn22aa)22nn9a=−n(1)a2………………………6分4