课题：实际问题与一元二次方程科目：数学教学对象：九年级课时：1提供者：张坤单位：宁晋县中曹中学一、教学内容分析一元二次方程是中学数学的主要内容，在初中数学中占有重要的地位。其中一元二次方程的应用也是初中数学应用问题的重点内容，同时也是难点。它是一元一次方程应用的继续，二次函数学习的基础，具有承前启后的作用。本节是一元二次方程的应用，它是研究现实世界数量关系和变化规律的重要数学模型。二、教学目标识与技能目标：学会利用一元二次方程的知识解决实际问题，将实际问题转化为数学模型。过程与方法目标：经历由实际问题转化为一元二次方程的过程，领悟数学建模思想，体会如何寻找实际问题中等量关系来建立一元二次方程。情感、态度与价值观：通过合作交流进一步感知方程的应用价值，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。同时让学生在学习活动中培养合作协助精神和克服困难的勇气，从而使学生获得成功的体验，建立自信心。三、学习者特征分析初三学生有一定的分析能力、归纳能力。教师联系生活实际，结合本课特点，挖掘适合学生的学习材料，注重激发学生的求知欲；通过对探究过程的反思，进一步强化对数形结合思想、转化思想的认识。四、教学策略选择与设计教法：采用“探索、归纳与合作交流”相结合的方法，以学生主动参与为前提、自主学习为途径、合作交流为形式，培养学生动脑、动手、合作、交流的能力。学法：突出自主探究、合作交流的学习方式，让学生在自主探究合作交流中加深理解分析实际问题中的等量关系。不但让学生“学会”，还要让学生“会学”。五、教学重点及难点教学重点：列出一元二次方程解应用题。教学难点：发现问题中的等量关系。六、教学过程教师活动学生活动设计意图1、复习旧知，导入新课提出问题：列方程解应用题的一般步骤有几步？哪几步？2、小组合作，探究新知探究一：传播问题传播问关系题虽学生常见，但数量较为抽象，所以从谚语入手，让学生有感性认识：“一传十、十传百、百传千千万”在此基础上出示以下问题：（1）若一人患流感每轮能传染3人，则第一轮传染过后共有（）人患流感，1第二轮过后共有（）人患流感。（2）找出题目中的已知量和未知量各是什么？（3）题目中的相等关系是什么？（4）若一人患流感每轮能传染x人，则第一轮传染过后共有（）人患流感，第二轮过后共有（）人患流感。由此得到的方程是（）（5）若按照这样的传染速度三轮后有多少人患流感？积极思考，回答问题。学生进行实际情景模拟，学生表演流感传播。学生小组内讨论交流，解决问题，完成填空。既回顾旧知，又为后面运用知识作好了准备。进行实际情景模拟，能调动学生学习的积极性，也能比较形象地理解此类传播问题。从而突破难点。探究二：下降率、增长率问题：小组合作问题1：①一种产品原来的售价为a元，第一次提价10%后售价为()元，第二次再提价10%则售价为()元。②某洗发水原价为40元，降价x%，则售价为()元，再次降价x%，则售价为()元。完成下列问题：①题目中的已知量和未知量分别是什么？②甲种药品成本的年平均下降额是()乙种药品成本的年平均下降额是()。小组合作问题2：①设甲种药物成本的年平均下降率为x，则一年后甲种药品的成本为()则两年后甲种药品的成本为()，由此你能列出方程吗？请同学们合作后进行解答板演。②如何求乙种药物成本的年平均下降率？请同学们独立完成。教师出示问题，学生独立思考并交流讨论。教师点拨，学生在教师引导下总结：设某产品原来的产值是a，平均每次的增长率为x,则增长一次的产值为a(1+x)，增长两次后的产值为a(1+x)²。学生独立思考，解决问题。学生独立思考，列方程解决问题，板演解题过程。这两个问题能更好的帮助学生理解题意，为后面的解题进行铺垫。通过小组合作，培养学生的合作交流意识。要求学生独立思考，目的是使学生弄清题意，求出下降额考虑学生新接触“下降率”“增长率”问题，所以以填空的形式出现，目的是分化难点。乙种药品的年平均下降率要求学生独立完成。让学生板演，一是为了暴露问题（即能否根据问题的实际意义检验根的合理性），二是为了规范解题格式和结果。3、当堂达标，巩固提高教师出示问题学生独立思考解答了解学生当堂知识的掌握情况。4、课堂小结，照应教学目标引导学生自主进行课堂小结：1、本节课我们学习了哪些知识?2、在学习过程中掌握了哪些方法？3、在解方程时，要注意哪些问题？学生积极发言，总结知识和方法。注重学生间的相互合作，培养学生的合作意识、竞争意识，养成“爱提问、敢质疑、富联想、善应变”的好习惯。七、教学评价设计评价对象____________总成绩____________评价主体：学生（自评、互评）评价