推理、证明与复数测试城阳二中邵杰2013.5.6一、选择题1.下面使用类比推理正确的是（）.A.“若,则”类推出“若,则”B.“若”类推出“”C.“若”类推出“（c≠0）”D.“”类推出“”2.否定“自然数中恰有一个偶数”时正确的反设为（）A都是奇数B都是偶数C中至少有两个偶数D都是奇数或至少有两个偶数3.已知，其中为虚数单位，则（）A.B.1C.2D.34.用数学归纳法证明“”（）时，从“”时，左边应增添的式子是（）A．B．C．D．5.若复数，则复数的共轭复数所对应的点位于复平面的（）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限6.“”是“是纯虚数”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分又不必要条件7.已知n为正偶数，用数学归纳法证明时，若已假设为偶数）时命题为真，则还需要用归纳假设再证（）A时等式成立B时等式成立C时等式成立D时等式成立8.若三角形能剖分为两个与自己相似的三角形，那么这个三角形一定是（）A.锐角三角形B.直角三角形C.钝角三角形D.不能确定125101743611189871219161514132025242322219.正整数按下表的规律排列则上起第2009行,左起第2010列的数应为()A.B.C.D.10.已知，则使得都成立的取值范围是（）A.（0，）B（0，）C.（0，）D.（0，）11.黑白两种颜色的正六形地面砖块按如图的规律拼成若干个图案，则第五个图案中有白色地面砖（）块.A.21B.22C.20D.2312.已知，猜想的表达式为()A.B.C.D.123456789101112131415………………（14题图）二、填空题13.命题“△ABC中，若∠A>∠B，则a>b”的结论的否定是。14.将全体正整数排成一个三角形数阵：按照以上排列的规律，第行（）从左向右的第3个数为15.若复数满足(i是虚数单位)，则的模为．16.在平面上，我们如果用一条直线去截正方形的一个角，那么截下的一个直角三角形，按图所标边长，由勾股定理有：设想正方形换成正方体，把截线换成如图的截面，这时从正方体上截下三条侧棱两两垂直的三棱锥O—LMN，如果用表示三个侧面面积，表示截面面积，那么你类比得到的结论是.三、解答题17.若且，求证：18．在复平面上，设点对应的复数分别为.过做平行四边形.求此平行四边形的对角线的长.19.正项等比数列，则=，也为等比数列数列。类比上述结论，是正项等差数列，则也为等差数列.，并证明你的结论。20．已知函数（1）证明在是增函数；（2）用反证法证明没有负实根；21.等比数列{}的前n项和为，已知对任意的，点，均在函数且均为常数)的图像上.（1）求r的值；（11）当b=2时，记，用数学归纳法证明：对任意的，不等式成立22．已知：是自然对数的底数。（1）试猜想的大小关系；（2）证明你的结论