限时训练(十四)推理与证明、复数一、选择题(每小题5分，共40分)1．(四川省成都市2010)若复数z＝(m2－1)＋(m＋1)i为纯虚数，则实数m的值等于()A．1B．0C．－1D．±1答案：A解析：由题意eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(m2－1＝0,m＋1≠0))⇒m＝12．(惠州市2010)已知a是实数，(a－i)(1＋i)是纯虚数(i是虚数单位)，则a＝()A．1B．－1C.eq\r(2)D．－eq\r(2)答案：B解析：∵(a－i)(1＋i)＝(a＋1)＋(a－1)i是纯虚数，∴a＋1＝0，即a＝－1，∴选B，3．(四川省资阳市2010)已知i是虚数单位，若(log2a＋i)·i2010是纯虚数，则实数a的值为()A.eq\f(1,2)B.eq\f(\r(2),2)C．1D．2答案：C解析：i2010＝－1，(log2a＋i)·i2010＝－log2a－i是纯虚数，则－log2a＝0⇒a＝1.4．(2010上海)观察下列式子：1＋eq\f(1,22)<eq\f(3,2)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)<eq\f(5,3)，1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋eq\f(1,42)<eq\f(7,4)，….可以猜想结论为()A．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)<eq\f(2n＋1,n)(n∈N*)B．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n＋12)<eq\f(2n－1,n)(n∈N*)C．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n＋12)<eq\f(2n＋1,n＋1)(n∈N*)D．1＋eq\f(1,22)＋eq\f(1,32)＋…＋eq\f(1,n2)<eq\f(2n＋1,n＋1)(n∈N*)答案：C解析：通过观察得到．5．函数y＝kx＋b，其中k，b(k≠0)是常数，其图象是一条直线，称这个函数为线性函数，对于非线性可导函数f(x)，在点x0附近一点x的函数值f(x)，可以用如下方法求其近似代替值：f(x)≈f(x0)＋f′(x0)(x－x0)，利用这一方法计算eq\r(3.996)的近似值为()A．1.998B．1.999C．2.001D．2.002答案：B解析：设f(x)＝eq\r(x)，x0＝4，则f(x)＝f(4)＋f′(4)(x－4)＝2＋eq\f(1,2\r(4))(x－4)＝2＋eq\f(1,4)(x－4)，f(3.996)≈1.999.6．(上海市浦东新区2010)设O为坐标原点，复数z1、z2在复平面内对应的点分别为P、Q，则下列结论中不一定正确的是()A．|z1＋z2|＝|eq\o(OP,\s\up6(→))＋eq\o(OQ,\s\up6(→))|B．|z1－z2|＝|eq\o(OP,\s\up6(→))－eq\o(OQ,\s\up6(→))|C．|z1|＋|z2|＝|eq\o(OP,\s\up6(→))|＋|eq\o(OQ,\s\up6(→))|D．|z1·z2|＝|eq\o(OP,\s\up6(→))·eq\o(OQ,\s\up6(→))|答案：D解析：根据复数的几何意义A、B、C都正确，只有D错误．7．下面的几种推理过程，是演绎推理的是()A．两条直线平行，同旁内角互补．如果∠A与∠B是两平行直线的同旁内角，则∠A＋∠B＝180°B．某校高三(1)班有55人，高三(2)班有54人，高三(3)班有52人，由此得出高三所有班级人数均超过50人C．由平面三角形的性质，推测空间四边形的性质D．在数列{an}中，a1＝1，an＝eq\f(1,2)(an－1＋eq\f(1,an－1))(n≥2)，由a2，a3的值可归纳出an的通项公式答案：A解析：B与D是归纳推理，C是类比推理．8．(2009珠海)若复数eq\f(－6＋ai,1＋2i)是纯虚数(i是虚数单位)，则实数a的值为()A．6B．－6C．3D．－3答案：C解析：eq\f(－6＋ai,1＋2i)＝eq\f(－6＋ai1－2i,1＋2i1－2i)＝eq\f(2a－6,5)＋eq\f(a＋12,5)i是纯虚数得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(2a－6＝0,a＋12