阶段过关练(一)(45分钟90分)一、选择题(每小题5分，共40分)1．(2020·浙江高考)已知集合P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，则P∩Q＝()A．{x|1<x≤2}B．{x|2<x<3}C．{x|2<x≤3}D．{x|1<x<4}【解析】选B.因为P＝{x|1<x<4}，Q＝{x|2<x<3}，所以P∩Q＝{x|2<x<3}．2．设命题p：所有高一学子学习态度都是认真的，则p的否定为()A．所有高一学子学习态度都是不认真的B．有的高一学子学习态度是认真的C．有的高一学子学习态度是不认真的D．学习态度认真的不都是高一学子【解析】选C.命题p为全称量词命题，则p的否定是存在量词命题，即有的高一学子学习态度是不认真的．3．集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(3，\f(5,2)，\f(7,3)，\f(9,4)，…))可表示为()A．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋1,2n)，n∈N*))))B．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋3,n)，n∈N*))))C．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n－1,n)，n∈N*))))D．eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋1,n)，n∈N*))))【解析】选D.因为3＝eq\f(3,1)，观察集合中的元素，不难发现，若令分母为n，则分子为2n＋1，且n∈N*，所以集合为eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\}(\a\vs4\al\co1(x＝\f(2n＋1,n)，n∈N*)))).4．(2021·沙市高一检测)下列说法中，正确的是()A．∀x∈R，1－x2<0B．“x>2且y>3”是“x＋y>5”的充要条件C．∃x∈Q，x2＝2D．“x＝2”一个必要不充分条件是“x2－2x＝0”【解析】选D.A错误，∀x∈R，1－x2≤1；B错误，当x＝1，y＝5时，x＋y>5，但是x＜2，所以“x＋y>5”“x>2且y>3”；C错误，由x2＝2得x＝±eq\r(2)，所以不存在平方等于2的有理数；D正确，“x2－2x＝0”⇔x＝2或x＝0，所以“x2－2x＝0”是“x＝2”的必要不充分条件．5．(2021·长沙高一检测)已知集合M＝{2，a2}，P＝{－2，－2a}，若M∪P有三个元素，则实数a的取值集合为()A．{－1，0}B．{－1，0，1}C．{－2，－1，0}D．{－2，0}【解析】选C.因为M∪P有三个元素，且a2≠－2，所以分两种情况：(1)当a2＝－2a时，解得a＝0或a＝－2，均符合题意；(2)当－2a＝2时，解得a＝－1，符合题意．综上，实数a的取值集合为{－2，－1，0}．6．下列说法中，正确的是()A．存在一个实数，使－2x2＋x－4＝0B．∀n∈N*，2n2＋5n＋2能被2整除C．存在偶数2n是7的倍数D．任意两个无理数的和是无理数【解析】选C.因为Δ＝1－4×(－2)×(－4)＝－31＜0，故方程－2x2＋x－4＝0无解，故A存在一个实数，使－2x2＋x－4＝0，错误；当n＝1时，2n2＋5n＋2不能被2整除，B错误；28＝2×14，故存在偶数2n是7的倍数，故C正确；无理数eq\r(2)与1－eq\r(2)的和是1，是有理数，故D错误．7．(多选题)(2021·济宁高一检测)如图所示，阴影部分表示的集合是()A．(UB)∩AB．(UA)∩BC．U(A∩B)D．A∩U(A∩B)【解析】选AD.利用集合的运算结合阴影部分可知，(UB)∩A,A∩U(A∩B)即为所求．8．(多选题)以下四个命题正确的是()A．“a>b”是“a2>b2”的充分条件B．“|a|>|b|”是“a2>b2”的必要条件C．“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件D．设a，b∈R，且ab≠0，若eq\f(a,b)＜1，则eq\f(b,a)>1【解析】选BC.A.由2>－322>(－3)2知，该命题为假命题；B．a2>b2⇒|a|2>|b|2⇒|a|>|b|，该命题为真命题；C.a>b⇒a＋c>b＋c，又因为a＋c>b＋c⇒a>b，所以“a>b”是“a＋c>b＋c”的充要条件为真命题；D．可举反例：如a，b异号，虽然eq\f(a