集合的表示1．下列说法中正确的是()A．集合{x|x2＝1，x∈R}中有两个元素B．集合{0}中没有元素C．eq\r(13)∈{x|x<2eq\r(3)}D．{1,2}与{2,1}是不同的集合【答案】A【解析】{x|x2＝1，x∈R}＝{1，－1}；集合{0}是单元素集，有一个元素，这个元素是0；{x|x<2eq\r(3)}＝{x|x<eq\r(12)}，eq\r(13)>eq\r(12)，所以eq\r(13)∉{x|x<2eq\r(3)}；根据集合中元素的无序性可知{1,2}与{2,1}是同一个集合．2．(2020年东台高一期中)下列集合中与{1,9}是同一集合的是()A．{{1}，{9}}B．{(1,9)}C．{(9,1)}D．{9,1}【答案】D【解析】与{1,9}是同一集合的是{9,1}．故选D．3．已知集合A＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(a\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,5－a)∈N*))))，则A为()A．{2,3}B．{1,2,3,4}C．{1,2,3,6}D．{－1,2,3,4}【答案】D【解析】由eq\f(6,5－a)∈N*可知，5－a为6的正因数，所以5－a可以等于1,2,3,6，相应的a分别等于4,3,2，－1，即A＝{－1,2,3,4}．4．(2020年荆门高一期中)将集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝1))))))用列举法表示，正确的是()A．{2,3}B．{(2,3)}C．{x＝2，y＝3}D．(2,3)【答案】B【解析】解方程组eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝1，))可得eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝3.))所以集合eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＋y＝5，,2x－y＝1))))))＝{(2,3)}．故选B．5．若A＝{－2,2,3,4}，B＝{x|x＝t2，t∈A}，用列举法表示集合B为________．【答案】{4,9,16}【解析】由题意可知集合B是由A中元素的平方构成的，故B＝{4,9,16}．6．设－5∈{x|x2－ax－5＝0}，则集合{x|x2＋ax＋3＝0}＝________.【答案】{1,3}【解析】由题意知－5是方程x2－ax－5＝0的一个根，所以(－5)2＋5a－5＝0，得a＝－4.所以方程x2＋ax＋3＝0，即x2－4x＋3＝0，解得x＝1或x＝3.所以{x|x2－4x＋3＝0}＝{1,3}．7．给出下列说法：①平面直角坐标内，第一、三象限的点的集合为{(x，y)|xy>0}；②方程eq\r(x－2)＋|y＋2|＝0的解集为{2，－2}；③集合{(x，y)|y＝1－x}与集合{x|y＝1－x}是相等的．其中正确的有________(填序号)．【答案】①【解析】直角坐标平面内，第一、三象限的点的横、纵坐标是同号的，且集合中的代表元素为点(x，y)，故①正确；方程eq\r(x－2)＋|y＋2|＝0等价于eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x－2＝0，,y＋2＝0，))即eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2，))解为有序实数对(2，－2)，解集为{(2，－2)}或eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x，y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(x＝2，,y＝－2))))))，故②不正确；集合{(x，y)|y＝1－x}的代表元素是(x，y)，集合{x|y＝1－x}的代表元素是x，前者是有序实数对，后者是实数，因此这两个集合不相等，故③不正确．8．设y＝x2－ax＋b，A＝{x|y－x＝0}，B＝{x|y－ax＝0}，若A＝{－3,1}，试用列举法表示集合B．解：将y＝x2－ax＋b代入集合A中的方程并整理，得x2－(a＋1)x＋b＝0.因为A＝{－3,1}，所以方程x2－(a＋1)x＋b＝0的两个实数根为－3,1.所以eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(－3＋1＝a＋1，,－3