集合与常用逻辑用语(时间：120分钟满分：150分)一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．已知命题p：∃x>1，x2－4<0，则綈p是()A．∃x>1，x2－4≥0B．∃x≤1，x2－4<0C．∀x≤1，x2－4≥0D．∀x>1，x2－4≥0解析：选D命题是存在量词命题，则否定是全称量词命题，即∀x>1，x2－4≥0，故选D.2．满足条件M∪{a}＝{a，b}的集合M的个数是()A．4B．3C．2D．1解析：选C因为M∪{a}＝{a，b}，所以M⊆{a，b}且b∈M，所以M可能为{b}或{a，b}，共2个．3．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为()A．2B．3C．4D．6解析：选C由题意得A∩B＝{(1，7)，(2，6)，(3，5)，(4，4)}，所以A∩B中元素的个数为4，选C.4．已知全集U＝R，设集合A＝{x|x≥1}，集合B＝{x|x≥2}，则A∩(∁UB)＝()A．{x|1≤x≤2}B．{x|1<x<2}C．{x|1<x≤2}D．{x|1≤x<2}解析：选D∵B＝{x|x≥2}，∴∁UB＝{x|x<2}．又A＝{x|x≥1}，∴A∩(∁UB)＝{x|1≤x<2}．5．已知命题p：∀x∈{x|1≤x≤3}，x－a≥0，若命题p是真命题，则实数a的取值范围是()A．{a|a<1}B．{a|a>3}C．{a|a≤1}D．{a|a≥3}解析：选C由p是真命题，可知a≤(x)min，因为1≤x≤3，因此a≤1，故选C.6．已知非空集合M，P，则MP的充要条件是()A．∀x∈M，x∉PB．∀x∈P，x∈MC．∃x1∈M，x1∈P且x2∈M，x2∉PD．∃x∈M，x∉P解析：选D由MP，可得集合M中存在元素不在集合P中，结合各选项可得，MP的充要条件是∃x∈M，x∉P.故选D.7．王安石在《游褒禅山记》中写道“世之奇伟、瑰怪，非常之观，常在于险远，而人之所罕至焉，故非有志者不能至也”．则“有志”是“到达奇伟、瑰怪，非常之观”的()A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件解析：选D非有志者不能至，是必要条件；但“有志”也不一定“能至”，不是充分条件．8．定义差集A－B＝{x|x∈A，且x∉B}，现有三个集合A，B，C分别用圆表示，则集合C－(A－B)可表示下列图中阴影部分的为()解析：选A如图所示，A－B表示图中阴影部分，故C－(A－B)所含元素属于C，但不属于图中阴影部分，故选A.二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)9．下列四个命题中的假命题为()A．∃x∈N，1<4x<3B．∃x∈Z，5x－1＝0C．∀x∈Q，x2－1＝0D．∀x∈R，x2＋x＋2>0解析：选ABC由1<4x<3得eq\f(1,4)<x<eq\f(3,4)，因此不存在x∈N满足条件，因此选项A中命题为假命题；由5x－1＝0得x＝eq\f(1,5)∉Z，因此选项B中命题为假命题；由x2－1＝0得x＝±1，不具有任意性，因此选项C中命题为假命题；x2＋x＋2＝eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(x＋\f(1,2)))eq\s\up12(2)＋eq\f(7,4)>0恒成立，因此选项D中命题为真命题．故选A、B、C.10．集合U，S，T，F的关系如图所示，那么下列关系中正确的是()A．STB．T∁USC．F∁USD．T∁UF解析：选AC由题图知S是T的子集，S与F无公共元素，则A、C正确．11．定义集合运算：A⊗B＝{z|z＝(x＋y)×(x－y)，x∈A，y∈B}，设A＝{eq\r(2)，eq\r(3)}，B＝{1，eq\r(2)}，则()A．当x＝eq\r(2)，y＝eq\r(2)时，z＝1B．x可取两个值，y可取两个值，z＝(x＋y)×(x－y)有4个式子C．A⊗B中有3个元素D．A⊗B中所有元素之和为3解析：选BCD当x＝eq\r(2)，y＝eq\r(2)时，z＝(eq\r(2)＋eq\r(2))×(eq\r(2)－eq\r(2))＝0，A错误；由于A＝{eq\r(2)，eq\r(3)}，B＝{1，eq\r(2)}，则z有(eq\r(2)＋1)×(eq\r