第19章-相似形-假期晋级利器之初升高数学衔接教材精品(解析版).docx
上传人:书生****aa 上传时间:2024-09-11 格式:DOCX 页数:22 大小:1.6MB 金币:10 举报 版权申诉
预览加载中,请您耐心等待几秒...

第19章-相似形-假期晋级利器之初升高数学衔接教材精品(解析版).docx

第19章-相似形-假期晋级利器之初升高数学衔接教材精品(解析版).docx

预览

免费试读已结束,剩余 12 页请下载文档后查看

10 金币

下载此文档

如果您无法下载资料,请参考说明:

1、部分资料下载需要金币,请确保您的账户上有足够的金币

2、已购买过的文档,再次下载不重复扣费

3、资料包下载后请先用软件解压,在使用对应软件打开

第19章相似形【知识衔接】————初中知识回顾————相似三角形的判定(1)两角对应相等的两个三角形相似(AAA).[来源:学.科.网][来源:学&科&网][来源:学|科|网Z|X|X|K]如图,若∠A=∠D,∠B=∠E,则△ABC∽△DEF.[来源:Z_xx_k.Com][来源:学科网ZXXK](2)两边对应成比例,且夹角相等的两个三角形相似.如图,若∠A=∠D,,则△ABC∽△DEF.(3)三边对应成比例的两个三角形相似.如图,若,则△ABC∽△DEF.相似三角形的性质(1)对应角相等,对应边成比例.(2)周长之比等于相似比,面积之比等于相似比的平方.(3)相似三角形对应高的比、对应角平分线的比和对应中线的比等于相似比.————高中知识链接————1.(1)相似三角形的判定主要是依据三个判定定理,结合定理创造条件建立对应边或对应角的关系.(2)注意辅助线的添加,多数作平行线.(3)相似三角形的性质应用可用来考查与相似三角形相关的元素,如两个三角形的高、周长、角平分线、中线、面积、外接圆的直径、内切圆的面积等.2.涉及与圆有关的等积线段或成比例的线段,常利用圆周角或弦切角证明三角形相似,在相似三角形中寻找比例线段;也可以利用相交弦定理、切割线定理证明线段成比例,在实际应用中,一般涉及两条相交弦应首先考虑相交弦定理,涉及两条割线就要想到割线定理,见到切线和割线时要注意应用切割线定理.【经典题型】初中经典题型1、已知:四边形ABCD中,AD∥BC,AD=AB,对角线AC、BD交于点E,点F在边BC上,且∠BEF=∠BAC.(1)求证:△AED∽△CFE;(2)当EF∥DC时,求证:AE=DE.【分析】(1)首先根据已知得出∠ABD=∠FEC,以及∠DAE=∠ECF,进而求出△AED∽△CFE,(2)根据相似三角形的判定得出△AEB∽△DEC,再利用相似三角形的性质解答即可.∴∠FEC=∠ADB,∵AD∥BC,∴∠DAE=∠ECF,∴△AED∽△CFE;(2)∵EF∥DC,∴∠FEC=∠ECD,∵∠ABD=∠FEC,∴∠ABD=∠ECD,∵∠AEB=∠DEC.∴△AEB∽△DEC,∴,∵AD∥BC,∴,∴.即AE2=DE2,∴AE=DE.2、某一天,小明和小亮来到一河边,想用平面镜和皮尺测量这条河的大致宽度,两人在确保无安全隐患的情况下,现在河岸边选择了一点C(点C与河对岸岸边上的一棵树的底部点B所确定的直线垂直于河岸).小明到F点时正好在平面镜中看到树尖A,小亮在点D放置平面镜,小亮到H点时正好在平面镜中看到树尖A,且F、D、H均在BC的延长线上,小明的眼睛距地面的高度EF=1.5m,小亮的眼睛距地面的高度GH=1.6m,测得CF=1m,DH=2m,CD=8.4m,AB⊥BH,EF⊥BH,GH⊥BH,根据以上测量过程及测量数据,请你求出河宽BC是多少米?【分析】根据题意求出△ABC∽△EFC,△ABD∽△GHD,再根据相似三角形对应边成比例列式求解即可.【解析】由题意可得:∠ACB=∠ECF,∠ADB=∠GDH.∵AB⊥BH,EF⊥BH,GH⊥BH,∴∠ABC=∠EFC=∠CHD=90°,∴△ABC∽△EFC,∴=,即=.∵∠ADB=∠GDH,∠ABC=∠GHD=90°,∴△ABD∽△GHD,∴=,即=,解得BC=9.6m.答:河宽BC是9.6m.3、在正方形ABCD中,AB=8,点P在边CD上,tan∠PBC=,点Q是在射线BP上的一个动点,过点Q作AB的平行线交射线AD于点M,点R在射线AD上,使RQ始终与直线BP垂直.(1)如图1,当点R与点D重合时,求PQ的长;学-科网(2)如图2,试探索:的比值是否随点Q的运动而发生变化?若有变化,请说明你的理由;若没有变化,请求出它的比值;(3)如图3,若点Q在线段BP上,设PQ=x,RM=y,求y关于x的函数关系式,并写出它的定义域.【解析】(1)由题意,得AB=BC=CD=AD=8,∠C=∠A=90°,在Rt△BCP中,∠C=90°,∴,∵,∴PC=6,∴RP=2,∴,∵RQ⊥BQ,∴∠RQP=90°,∴∠C=∠RQP,(2)的比值随点Q的运动没有变化,如图1,∵MQ∥AB,∴∠1=∠ABP,∠QMR=∠A,∵∠C=∠A=90°,∴∠QMR=∠C=90°,∵RQ⊥BQ,∴∠1+∠RQM=90°、∠ABC=∠ABP+∠PBC=90°,∴∠RQM=∠PBC,∴△RMQ∽△PCB,∴,∵PC=6,BC=8,∴,∴的比值随点Q的运动没有变化,比值为;(3)如图2,延长BP交AD的延长线于点N,∵PD∥AB,∴,∵PD
立即下载