圆的轴对称性教学案例--------------坛石初中胡秋娟本节内容的意图是通过学生折叠实践的方式，经历探索圆的轴对称性的过程，从而认识并掌握垂径定理，同时能运用垂径定理解决简单的几何问题。本课基于“135”课堂教学模式的教学过程如下：环节一：预学诊断让学生在新课之前先做好预学工作，并完成学习单。预习单如下：3.2圆的轴对称性（1）一、预学内容：九年级上册3.2圆的轴对称性（1）63-64二、预学目标：1．掌握垂直于弦的直径平分这条，并且平分弦所对的弧（垂径定理）.2．会运用垂径定理解决一些简单的几何问题.三、预学活动：1．请举三例我们以前学过轴对称图形：．2．在右边空白处画一个圆，观察是否为轴对称图形？如果是，请画出它的对称轴，你能画多少条对称轴？3．在圆形纸片上任意画一条直径CD，然后在CD上任意取一点E，过点E画弦AB⊥CD于点E，把圆形纸片沿直径对折，观察直径CD两侧，你发现点互相重合，线段也互相重合，圆弧互相重合，具有什么重要性质？你会证明它吗？4．叫做弧的中点，叫做弦心距。四、预学检测：1．圆是图形，的直线都是对称轴.2．圆的性质（垂径定理）：.3．如图：在⊙O中，直径MN⊥AB于C，则下列结论中错误的是（）A．AC=BCB．弧AN=弧BNC．弧AM=弧BMD．OC=CN4．⊙O的弦AB的长为16cm，弦AB的弦心距为6cm，则⊙O的半径为.五、通过本节课的预习，还有哪些难懂和不懂的问题？在上课之前，我们先根据不同层次展示学生的预习单，从预习单上看，初三学生能基本掌握垂径定理的内容，但不知道垂径定理的来历，也就是说学生知道垂径定理说的是什么，但不知道这是为什么。从而得出本节课的着重点应在于探讨垂径定理的来历及应用。环节二：课堂活动实录片断课堂上老师要着重引导的是学生对垂径定理的探究，其主要过程如下：教学进程教学内容学生活动设计意图创设情境直观感知知识链接：问题1：什么是中心对称图形？中心对称图形有什么性质？问题2：说出你所了解的中心对称图形。情境引入：（我来转一转）如果将圆看成一个转盘，转盘分成六个相同的扇形，颜色分为红、绿两种颜色，指针的位置固定。（1）通过旋转转盘，你发现圆是中心对称图形么？口答交流问题提出后，有些同学在列举时会举出圆是中心对称图形，但是对于圆具有旋转不变性缺乏感性认识。中心对称图形的复习目的是引起学生对图形对称性的关注，那就是“重合”——“相等”，为圆旋转以后与原来图形重合从而得到弧、弦等相等关系作好认知上的准备教学进程教学内容学生活动设计意图（2）任意旋转一个角度，还会和原来的转盘重合么？（3）若两名同学分选两种颜色进行转盘游戏，那么你觉得对于两个同学来讲，这个游戏公平么？为什么？探究活动1：（我来找一找）若连接圆上各点得到弦，你觉得在转盘（圆）中有哪些相等的量？预设：学生会初步感知：扇形面积相等,圆心角相等，有相等的弧，相等的弦，半圆面积等等。教师对于学生的发现给予肯定。指出扇形面积，半圆面积等我们前边已经研究过了，今天主要研究圆心角、弧、弦的对应数量关系，点名课题。探究活动2：（我来想一想）你如何说明你所找到的相等关系？分组合作探究展示交流的结果分组合作，继续探究，测量进而证明。用学生感兴趣的转盘游戏引入，激发学生的兴趣。问题相对较为简单，学生很自然想到其中有六个相等的圆心角。此问题较为发散，留给学生的思考有很大的余地，既可以通过自己作图寻找等量，又可以按照自己的需求与欲望去探索。操作确认探索新知简化写成：若∠AOB=∠A′OB′（我来说一说）：（1）AB=A′B′（2）弧AB=弧A′B′教师补充过O点分别作AB、A′B′的弦心距，并提出问题（3）OE与OF什么关系？预设1：学生可以通过测量近似得到AB=A′B′，OE=OF，但是对于说明弧相等缺少方法，在此启发学生利用圆的中心对称性与等弧的定义说明。鼓励学生写出已知和求证分组测量弦、弦心距。记录数据，大胆猜想。合作证明，口答展示《课标》指出：在平面图形（定理）的教学中指出组织学生经历“操作、观察、猜想、证明”等数学活动，发展合情推理的能力。所以本环节的合作探究目的在于使学生通过测量到论证，实现从感性思维到理性思维的转化。教学进程教学内容学生活动设计意图预设2：部分学生可以通过三角形全等的证明来论证（1）、（3）的结论。教师几何画板演示以上结论，以及如何利用定义说明弧相等。思考：若把同圆换成等圆，结论成立么？（利用手中的等圆纸片