一、矩阵的加法例1．设2.运算规律3.负矩阵与矩阵减法a11a12a1n矩阵的数乘：设A(aij)mn，则kA=(kaij)mn。行列式的某行（或列）有公因子即可提出,2.数乘矩阵满足的运算律设A,B为同型矩阵,λ,μ为常数，则例3．设例4．已知定义2.5设A是一个ms矩阵，B是一个sn矩阵：B=，求AB及BA。B=，求AB及BA。B=，求AB及BA。B=，求AB及BA。解：设解：设显然AC=BC，但AB。矩阵乘法不满足消去律。(1)(AB)C=A(BC)；(2)(A+B)C=AC+BC；(3)C(A+B)=CA+CB；(4)k(AB)=(kA)B=A(kB)。四、方阵的幂(2)运算规律设A为方阵,k,l为正整数,则定义2.6将mn矩阵A的行与列互换，得到的nm矩阵，称为矩阵A的转置矩阵，记为AT或A。即如果转置矩阵有下列性质：(1)(AT)T=A；(2)(A+B)T=AT+BT；(3)(kA)T=kAT；例设A与B是两个n阶矩阵。证明：AB是对称矩阵一个由n阶矩阵A的元素按原来排列的形式构成的n阶行列式称为矩阵A的行列式，记为|A|，即例12．设A=(aij)为三阶矩阵，若已知|A|=-2，求||A|A|。课堂练习：1、设A、B为n阶矩阵，且A为对称阵，证明：2、设列矩阵