华天学院基础部《高等数学》教案一、课题矩阵的运算二、教学目的1、了解矩阵概念。2、掌握矩阵的加法、数乘、乘法等运算及其计算规律。3、掌握方阵的幂。三、教学重点及难点矩阵的乘法运算法则四、教学方法讲练结合法五五、、教教学学过过程程一一复复习习导导入入我我们们上上一一堂堂课课讲讲到到了了矩矩阵阵的的定定义义包包括括方方阵阵、、行行距距阵阵、、列列矩矩阵阵、、零零矩矩阵阵、、对对角角矩矩阵阵和和单单位位矩矩阵阵。。同同学学们们除除了了要要理理解解这这些些相相关关定定义义外外还还须须掌掌握握矩矩阵阵行行列列式式与与矩矩阵阵的的区区别别。。今今天天我我们们要要来来学学习习矩矩阵阵的的运运算算。。二二新课讲授1、矩阵的加法1定义设.nmijnmijbBaA称AB、为同型矩阵行和列数分别相等。①相等ijijbaBAnjmi2121②加法nmijijbaBA将矩阵A的所有元素都变成自己的相反数而得到的新矩阵称为A华天学院基础部《高等数学》教案的负矩阵记做-A。例123210A则-A有了负矩阵的概念可定义两个m×n矩阵AB的差为ABAB。即nmijijbaBA例3624717120112运算性质①ABBA交换律②CBACBA结合律③A0A④A-A0例1求矩阵X使BAX其中132211023A112431121B解:244620142132211023112431121ABX。2、数与矩阵的乘法1定义用一个实数k乘以矩阵A中的每一个元素所得矩阵称为数k与矩阵A的数量乘积简称数乘记为kA。例2.请做下面两题华天学院基础部《高等数学》教案①1233210145②3123210145由学生完成注注意意区区分分行行列列式式与与矩矩阵阵的的不不同同第第一一题题答答案案惟惟一一第第二二题题答答案案有有66种种形形式式。。2运算律①AA结合律②AAA③BABA分配律④1AA-1A-A0A03、矩阵的乘法1定义设.ijmsijsnAaBb则规定A与B的乘积是一个nm矩阵nmijcC其中sjisjijiijbababac221121211njmibaskkjik并记作ABC。注①一行与一列相乘ijskkjiksjjjisiicbabbbaaa12121故CAB的第i行第j列位置上的元素ijc就是A的第i行与B的第j列相应元素的乘积之和。②只有A的列数等于B的行数时AB才有意义乘法可行华天学院基础部《高等数学》教案例3设431200210001202113BA求AB和BA。解86224314AB注BA是不可乘提问学生。例4.设1224A4263B求AB及BA。解168321642631224AB000012244263BA引导学生观察由此发现1ABBA不满足交换律20A0B但却有0BA。例5.设103232004621ABC求AB和AC。解ABAC3200显然BC上例说明矩阵的乘法不满足消去律2矩阵乘法的运算律假定运算是可行的①BCACAB结合律②ACABCBABCACCBA分配律③BABAAB④AEABBE单位矩阵的意义所在3n阶方阵的幂设A是n阶方阵则定义111121AAAAAAAAkk华天学院基础部《高等数学》教案或111121kkAAAAAAAA规律lklkAAAkllkAA其中lk为正整数。但一般地kkkBAAB当矩矩阵阵AABB是是可可交交换换矩矩阵阵时时才才有有kkkABABBA为n阶方阵。例6计算n1011解设1011A则1021101110112AAA10311011102123AAA假设10111nAn则101101110111nnAAAnn于是由归纳法知对于任意正整数n有1011011nn103232004621ABC三课堂小结1只有当两个矩阵是同型矩阵时才能进行加减法运算.2只有当第一个矩阵的列数等于第二个矩阵的行数时两个矩阵才能相乘且矩阵相乘不满足交换律、消去律.3矩阵的数乘运算与行列式的数乘运算不同.华天学院基础部《高等数学》教案四课堂练习设133012112AB3111112212210123101AB求AB和22AB.五布置作业P1041.2.3华天学院基础部《高等数学》教案