··第一章行列式1．计算解：.2．计算解：方法一.方法二.3．计算解：.4．计算解：行列式按第1列展开，有.5．计算解：.6．计算解：.7．计算解：.8．计算解：.9．计算阶行列式解：10．计算解：.11．计算解：按第一行展开得到递推公式由于，于是得容易推出.12．证明证：当时，；当时，，，结论成立.假设时，，往证时也成立所以.由数学归纳法结论成立.13．计算解：由有所以，，，.容易得到：于是.14．计算解：方法一.方法二.15．计算解：.16．计算解：（1）又（2）（1）（2）而时.17．证明：其中为右边第一个行列式中元素的代数余子式.证：18．计算解：因为所以.19．证明阶行列式解：20．计算解：方法一而时时.方法二21．计算解：22．计算解：根据范德蒙行列式计算公式23．计算解：行列式按第一列展开，得到24．计算解：方法一行列式按第一列展开.方法二当时，化为三角形行列式，即若时，直接计算可知，25．计算解：26．计算解：27．计算解：当且时，当或时,.28．解方程组，其中，且互不相同.解：解法一因互不相同,知那么方程有唯一解，显然所以.解法二因……由克莱姆法则，方程解唯一，为即.29．设曲线经过点，求.解：由题中条件知（*）解法一所以，方程组（*）解唯一.由克莱姆法则.解法二所以，，，.30．设为奇数阶反对称阵（即），则.解：设的阶数为，为奇数由，有所以.31．设，证明：存在，使得.证：显然在上可微又由由罗尔定理，使得.32．设求.解：于是33．解方程解：所以或.34．计算阶行列式解：35．计算阶行列式其中解法一：按第1行展开（或按第1列展开）得解法二：设，对的第列乘加到第1列上去得上三角形行列式.36．计算阶行列式解法一：按第1行展开得到于是解法二：按第列展开得反复应用递推公式得……37．计算解：将按第一行展开上式右端的两个行列式均按最后一行展开，得利用上述递推公式，可得，而，所以.38．计算解法一：把行列式增加一行，增加一列变成一个与等值的阶行列式将第1行元素分别乘加到第2行，第3行，…，第行上去，得将列分别乘加到第1列上去，得上三角形行列式解法二：将第列视为两项和，把拆成两个行列式的和，可得递推公式在第一个行列式中，将第列分别乘以，依次加到和1列，第2列，…，第列，得三角形行列式，故即反复运用此递推公式得.39．计算阶行列式解：40．计算其中.解：把第1行的倍分别加到，第行，得当时，再把第列的倍加到第1列，就把化成了上三角行列式当时，显然有，所以总有.41．计算行列式解：定积分试题定积分测试题(1)一．单项选择题（每小题2分，共20分）1.（）A）B）C）D）2.函数f(x)在[a,b]上有界是定积分存在的()A)充分必要条件B)充分但非必要条件C)必要但非充分条件D)既非充分也非必要条件3设I=,则I=()A)0B)1C)D)4.设I=,则()A)I=B)I=C)I=D)I=5.已知=f(x),则=()A)F(0)-F(a-x)B)F(a-x)-F(0)C)F(x-a)-F(0)D)F(0)-F(x-a)6.（）A）B）C）D）7.下列积分发散的有()A)B)C)D)8.设,f(x)=()A)B)C)D)9．（）A）B）C）D）10.（A）A）（B）C）（D）二.填空题(每题2分,共12分)1.2.=3.=4.与的关系是.5.6.三.计算下列各定积分或反常积分(每题5分,共40分)1.2.3.4.5.6.7.8.四.(6分)已知f(0)=1,f(2)=3,,试计算.五.(6分)六.(6分)七.(6分)八.证明题(4分)证明:定积分试题(1)答案一．单项选择题（每小题2分，共20分）1.B2.C3.C4.D5.A6.D7.A8.B9.B10.A二.填空题(每题2分,共12分)1.2.2xsinx2-sinx3.04.互为相反数5.6.<1三.计算下列各定积分或广义积分(每题5分,共4