2023-2024学年四川省泸州市高一下学期7月期末统一考试数学试题一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。1.若集合ᵃ={ᵆ∈ᵄ|−2<ᵆ<5},ᵃ={ᵆ|ᵆ2<4ᵆ}，则ᵃ∩ᵃ=()A.(0,4)B.{1,2,3}C.{−1}D.(−2,4)2.设复数ᵆ满足(1−ᵅ)ᵆ=3−ᵅ3，则ᵆ=()A.2+ᵅB.2−ᵅC.1−2ᵅD.1+2ᵅ−1.313.设ᵄ=80.4,ᵄ=(1),ᵅ=lg，则()23A.ᵄ<ᵅ<ᵄB.ᵄ<ᵄ<ᵅC.ᵅ<ᵄ<ᵄD.ᵅ<ᵄ<ᵄ4.已知tanᵯ=2，则cos2ᵯ=()2A.1B.1C.1D.243235.平面ᵯ与平面ᵯ平行的充分条件可以是()A.ᵯ内有无穷多条直线都与ᵯ平行B.直线ᵅ⊄ᵯ,ᵅ⊄ᵯ，且ᵅ//ᵯ,ᵅ//ᵯC.直线ᵅ⊂ᵯ，直线ᵅ⊂ᵯ，且ᵅ//ᵯ,ᵅ//ᵯD.ᵯ内的任何一条直线都与ᵯ平行6.如图，▵ᵃᵄᵃ为直角三角形，ᵄᵃ=1，ᵄᵃ=2，ᵃ为斜边ᵃᵃ的中点，ᵄ为线段ᵄᵃ的中点，则ᵃᵄ⋅ᵄᵄ=()A.1B.1C.1D.−116427.若圆台侧面展开图扇环的圆心角为180∘,其母线长为2，下底面圆的半径是上底面圆的半径的2倍，则该圆台的高为()13A.23B.3C.3D.322，{|ᵆ+1|,ᵆ≤08.已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵅ(ᵆ)=ᵅ4ᵆ,ᵆ,ᵆ,ᵆᵆ<ᵆ<ᵆ<ᵆᵆ|ᵅᵅᵅᵆ|,ᵆ>0，若方程有个不同的根1234，且1234，则34ᵆ−ᵆ−ᵆ412的值为()A.3B.0C.2D.6二、多选题：本题共3小题，共15分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。9.下列说法正确的是()A.任意向量ᵄ，ᵄ，若|ᵄ|>|ᵄ|且ᵄ与ᵄ同向，则ᵄ>ᵄB.若向量ᵄᵃ=ᵰᵄᵃ+ᵰᵄᵃ，且ᵰ+ᵰ=1(0<ᵰ<1)，则ᵃ,ᵃ,ᵃ三点共线C.若ᵄ⋅ᵄ>0，则ᵄ与ᵄ的夹角是锐角3D.已知||ᵄ|=6，ᵄ为单位向量，且⟨ᵄ,ᵄ⟩=ᵰ，则ᵄ在ᵄ上的投影向量为−32ᵄ410.已知函数ᵅ(ᵆ)=sin(2ᵆ+ᵱ
)，满足ᵅ(ᵰ+ᵆ)=ᵅ(ᵰ−ᵆ)，且ᵅ(ᵰ)>ᵅ(ᵰ)，则()332A.ᵅ(ᵆ)的图象关于ᵆ=ᵰ对称B.sinᵱ
=−122C.ᵅ(ᵆ)在(ᵰ,ᵰ)上单调递减D.ᵅ(ᵆ)的图象关于点(13ᵰ,0)对称21211.正方体ᵃᵃᵃᵃ−ᵃᵃᵃᵃ2ᵯ⊥ᵃᵃᵯ1111的棱长为，已知平面1，则关于平面截正方体所得截面的判断正确的是()A.截面形状可能为正三角形B.平面ᵯ与平面ᵃᵃᵃᵃ所成二面角的正弦值为33C.截面形状可能为正六边形D.截面面积的最大值为33三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。12.已知函数ᵅ(ᵆ)是定义在ᵄ上的周期为2的奇函数，当0<ᵆ<1时，ᵅ(ᵆ)=2ᵆ，则ᵅ(7)的值为．21313.计算：−=．sin10∘cos10∘14.已知三棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃ的底面是边长为3的等边三角形，且ᵄᵃ=ᵃᵃ=ᵄᵃ，当该三棱锥的体积取得最大值时，其外接球的表面积为．四、解答题：本题共5小题，共60分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。15.(本小题12分)已知向量ᵄ=(1,−1),|ᵄ|=2，且(ᵄ+ᵄ)⋅ᵄ=3．(1)求向量ᵄ与ᵄ的夹角．，(2)若向量ᵅᵄ+ᵄ与ᵄ−ᵅᵄ互相垂直，求ᵅ的值．16.(本小题12分)已知函数ᵅ(ᵆ)=ᵃsin(ᵱᵆ+ᵱ
)(ᵃ>0,ᵱ>0,|ᵱ
|<ᵰ)的部分图象如下图所示．2(1)求函数ᵅ(ᵆ)的解析式．(2)若将函数ᵅ(ᵆ)的图象上所有点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的1倍，再将其图象沿ᵆ轴向左平移4ᵰ个单位得到函数ᵅ(ᵆ)的图象，求不等式ᵅ(ᵆ)>1的解集．617.(本小题12分)在▵ᵃᵃᵃ中，角ᵃ,ᵃ,ᵃ所对的边分别为ᵄ,ᵄ,ᵅ，已知2ᵄcosᵃ=2ᵄ+ᵅ．(1)求ᵃ；1(2)若ᵄ=3，且sinᵃsinᵃ=，求ᵄ+ᵅ．418.(本小题12分)如图，在四棱锥ᵄ−ᵃᵃᵃᵃ中，底面ᵃᵃᵃᵃ是正方形，ᵃ,ᵃ分别为ᵄᵃ