重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷（一）数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.设集合，若，则（）A.B.0C.3D.62.命题“，n为偶数”的否定是（）A.，为偶数B.，为奇数C.，为奇数D.，为偶数3.一项试验旨在研究臭氧效应，试验方案如下：选6只小白鼠，随机地将其中3只分配到试验组且饲养在高浓度臭氧环境，另外3只分配到对照组且饲养在正常环境，一段时间后统计每只小白鼠体重的增加量（单位：）.则指定的两只小鼠分配到不同组的概率为（）A.B.C.D.4.函数的图象大致为（）A.B.C.D.5.冬奥会会徽以汉字“冬”（如图1甲）为灵感来源，结合中国书法的艺术形态，将悠久的中国传统文化底蕴与国际化风格融为一体，呈现出中国在新时代的新形象､新梦想.某同学查阅资料得知，书法中的一些特殊画笔都有固定的角度，比如弯折位置通常采用30°，45°，60°，90°，120°，150°等特殊角度.为了判断“冬”的弯折角度是否符合书法中的美学要求.该同学取端点绘制了△ABD（如图乙），测得，若点C恰好在边BD上，请帮忙计算sin∠ACD的值（）A.B.C.D.6.已知，则（）A.B.CD.7.已知，则（）A.B.C.D.8.已知是定义在R上的增函数，且，函数的零点分别为，则（）A.0B.-2C.-4D.-6二､多项选择题（本大题共4个小题，每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.有4个相同的球，分别标有数字1，2，3，4，从中不放回的随机取两次，每次取1个球，事件A表示“第一次取出的球的数字是1”，事件B表示“第二次取出的球的数字是偶数”，事件C表示“两次取出的球的数字之和是偶数”，事件D表示“两次取出的球的数字之和是奇数”，则（）A.A与B互斥B.C与D对立C.B与C相互独立D.B与D相互独立10.已知（）的最小正周期为π，则下列说法正确的是（）A.是曲线的一个对称中心B.在有两个极值点C.在的值域为D.将的图象向左平移个单位长度后得到的图象，则为偶函数11.已知函数，其中e是自然对数的底数，则下列选项正确的是（）A.若，则为奇函数B.若，则偶函数C.若的定义域为R，则D.若在上单调递增，则12.用min{}表示中的最小值，设函数，则（）A.B.在上无零点C.当时，上有1个零点D.若有3个零点，则三､填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.的展开式的第4项是___________.14.已知曲线在点处的切线与曲线相切，则=___________.15.若，则的最小值为___________.16.已知直线与函数的图象相交，若自左至右的三个相邻交点A，B，C满足，则实数=___________.四､解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.如图，在正四棱柱中，，E为棱BC的中点，F为棱CD的中点.（1）求证：平面；（2）求直线与平面所成角正弦值.18.已知数列{}中，，且.其中，（1）求数列{}的通项公式；（2）设，求数列{}的前n项和.19.树人中学有高一学生600人，其中男生400人，女生200人.为了获得该校全体高一学生的身高信息，采用分层抽样的方法抽取一个容量为60的样本，并观测样本的指标值（单位：cm），计算得男生样本的均值为170，方差为18，女生样本的均值为161，方差为30.现有两种抽取样本的方案来计算总样本的均值和方差：①按比例分配分层抽样，男女样本量分别为40，20；②按等额分配分层抽样，男､女样本量都是30.（1）你认为哪种方案得到的总样本的均值和方差作为总体的均值和方差的估计更合理？请说明理由；（2）请用第（1）问中你选择的方案计算总样本的均值与方差s²；（3）根据总样本数据发现有两个数据154，180在区间以外，在总样本数据中剔除这两个数据，用剩下的数据计算新总样本均值和方差（精确到0.1）.20.如图，平面四边形ABCD中，，且（1）若，求AB；（2）求AC的最大值.21.已知椭圆C：的左焦点为，且椭圆上任意一点到F的距离的最大值为3.（