重庆市第八中学2024届高考适应性月考卷（二）数学注意事项：1.答题前､考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名､准考证号､考场号､座位号在答题卡上填写清楚.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回，满分150分，考试用时120分钟.一､单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，则（）AB.C.D.【答案】C【解析】分析】解不等式得到，从而求出交集.【详解】，或，故.故选：C2.已知复数为虚数单位，则（）A.2B.C.D.【答案】A【解析】【分析】先利用复数运算法则化简，然后利用复数模的公式计算即可.【详解】因为，所以.故选：A.3.哈雷彗星是唯一能用裸眼直接看见的短周期彗星，其绕太阳公转周期为76年，曾于1606年回到近日点，奥伯斯彗星的绕太阳公转周期为70年，也曾于1606年回到近日点，则哈雷彗星与奥伯斯彗星下次同年回到近日点的年份为（）A.3916年B.4190年C.4266年D.4570年【答案】C【解析】【分析】哈雷彗星与奥伯斯彗星回到近日点的年份分别成等差数列，首项都是，根据间隔求出公共项即可得到结果.【详解】哈雷彗星回到近日点年份为，奥伯斯彗星回到近日点的年份为，则与公共项构成以1606为首项，70与76的最小公倍数为公差的等差数列，又70与76的最小公倍数为2660，则哈雷彗星与奥伯斯彗星同年回到近日点的年份为.令，则.故选：C.4.从12的正因数中，随机选取2个不同的数，则这两个数的和为素数的概率是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先得到12的正因数有，从而利用列举法，结合组合公式求出答案.【详解】12的正因数有，随机选取2个不同的数，共有种情况，其中这两个数的和为素数的情况有，共6种情况故这两个数的和为素数的概率是.故选：B5.设双曲线的左､右焦点分别为，点在的右支上，且，则的面积为（）A.2B.C.D.【答案】C【解析】【分析】由双曲线定义和余弦定理求出，利用三角形面积公式求出答案.【详解】由题意得，由双曲线定义可得，，，由余弦定理得，即，解得，又，解得，故.故选：C6.已知奇函数满足，当时，，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先计算出，，结合函数奇偶性得到答案.【详解】因为，所以，，故，因为为奇函数，所以.故选：B7.在等比数列中，若为一确定的常数，记数列的前项积为.则下列各数为常数的是（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据已知条件判断出为确定常数，再由此确定正确答案.【详解】设等比数列的公比为，依题意，为确定常数，即为确定常数.不符合题意；不符合题意；不符合题意；为确定常数，符合题意.故选：D8.已知是平面向量，是单位向量.若非零向量与的夹角为，向量满足，则的最小值是（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】先确定向量、的终点所表示的轨迹，一个为射线，一个为圆，再根据直线与圆的位置关系求最小值.【详解】设，，，则由与的夹角为得，，得，由得，即，因此，表示圆上的点到射线上的点的距离，故其最小值为圆心到射线的距离减去半径1，即.故选：B.二､多项选择题（本大题共4个小题､每小题5分，共20分，在每个给出的四个选项中，有多项是满足要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.将函数的图像向右平移个单位，再将各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变）得到函数的图象，则（）A.为函数的一条对称轴B.为函数的一条对称轴C.为函数的一个对称中心D.为函数的一个对称中心【答案】BD【解析】【分析】先求出，再代入相应的值，对四个选项进行判断.【详解】的图像向右平移个单位，得到，故，A选项，，故不是的一条对称轴，A错误；B选项，，故为函数的一条对称轴，B正确；C选项，，故为函数的一条对称轴，C错误；D选项，，故为函数的一个对称中心，D正确.故选：BD10.下列关于复数的叙述，正确的是（）A.若，则B.若，则C.D.【答案】ACD【解析】【分析】根据复数的减法、乘法、模等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】A选项，由于，所以，则，A选项正确.B选项，设，则，但，所以B选项错误.C选项，设，，，，所以，所以C选项错误.D选项，设，，，，当且仅当时等号成立