重庆八中高2024级高三（上）入学测试数学试题一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若，则的值是（）A.0B.1C.D.2.已知是定义在上的函数，，则“为增函数”是“为增函数”的（）A.充要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件3.某大学有两个图书馆，学生小李周六随机选择一图书馆阅读，如果周六去图书馆，那么周日去图书馆的概率为0.4；如果周六去图书馆，那么周日去图书馆的概率为0.6.小李周日去图书馆的概率为（）A.0.5B.0.24.C.0.16D.0.364.若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.5.函数的图象大致为（）A.B.C.D.6.设，则（）A.B.C.D.7.2023年1月31日，据“合肥发布”公众号报道，我国最新量子计算机“悟空”即将面世，预计到2025年量子计算机可以操控的超导量子比特达到1024个.已知1个超导量子比特共有2种叠加态，2个超导量子比特共有4种叠加态，3个超导量子比特共有8种叠加态，，每增加1个超导量子比特，其叠加态的种数就增加一倍.若，则称为位数，已知1024个超导量子比特的叠加态的种数是一个位的数，则（）（参考数据：）A.308B.309C.1023D.10248.若函数为定义在上的偶函数，当时，，则不等式的解集为（）A.B.C.D.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.若随机变量，则（）A.B.C.D.10.已知正数满足，则下列说法一定正确的是（）A.B.CD.11.若函数的定义域为，则（）A.B.CD.12.已知函数，则（）A.，使得有2个零点B.，使得有3个零点C.若有3个零点，则D.若有4个零点，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.设集合，集合，若，则的取值范围为________.14.在的展开式中，的系数为________.（用数字作答）15.已知函数在区间上的值域为，则实数的值为________.16.已知函数，.若存在实数使成立，则的最小值为______.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.在数列中，，且满足.（1）求数列的通项公式；（2）设，求的值.18.如图，在四棱锥中，底面是菱形，，三角形为正三角形，且侧面底面.分别为线段中点.（1）求证：平面；（2）在棱上是否存在点，使得平面平面？若存在，请求出的值；若不存在，请说明理由.19.2022年卡塔尔世界杯决赛圈共有32支球队参加，欧洲球队有13支：其中有5支欧洲球队闯入8强.比赛进入淘汰赛阶段后，必须要分出胜负.淘汰赛规则如下：在比赛常规时间90分钟内分出胜负；比赛结束，若比分相同.则进入30分钟的加时赛.在加时赛分出胜负，比赛结束，若加时赛比分依然相同，就要通过点球大战来分出最后的胜负.点球大战分为2个阶段，第一阶段：共5轮，双方每轮各派1名球员，依次踢点球，以5轮的总进球数作为标准，5轮合计踢进点球数更多的球队获得比赛的胜利.如果第一阶段的5轮还是平局，则进入第二阶段：在该阶段双方每轮各派1名球员，依次踢点球，如果在一轮里，双方都进球或者双方都不进球，则继续下一轮，直到某一轮里，一方罚进点球，另一方没罚进，比赛结束，罚进点球的一方获得最终的胜利.（1）根据题意填写下面的列联表，并根据小概率值的独立性检验，判断32支决赛圈球队“闯入8强”与“是欧洲球队”是否有关.欧洲球队其他球队合计闯入强未闯入强合计（2）甲、乙两队在淘汰赛相遇，经过120分钟比赛未分出胜负，双方进入点球大战.已知甲队球员每轮踢进点球的概率为，乙队球员每轮踢进点球的概率为，每轮每队是否进球相互独立，在点球大战中，两队前3轮比分为，试求出甲队在第二阶段第一轮结束后获得最终胜利的概率.参考公式：.20.已知函数.（1）若为极小值点，求实数的值；（2）已知集合，集合，若，求实数的取值范围.21.已知双曲线右焦点为为双曲线上一点.（1）求的方程；（2）设直线，且不过点，若与交于两点，点关于原点的对称点为，若，试判断是否为定值，若是，求出值，若不是，请说明理由.22.已知函数.（1）当时，讨论函数的单调性；