小学数学新颖题例析留坝县教研室王明军新一轮课程改革，加之中考、高考命题的改革，直接带动了小学考试（包括奥赛）命题革新，近两年来高考、中考命题中的新型题如开放型、探究型及应用型能力题等等也渐渐走进小学课堂，成为新的亮点。新题型注重考查学生的创新精神和数学实践能力，体现课程改革的宗旨与灵魂，是课程改革的必然产物。新题型的出现直接对我们的教学提出了更高更新的要求，只有直面，才能超越！笔者就几种新题型的特点及解题策略举例说明，以起抛砖引玉之效。一、应用型能力题：学习数学的目的是为了解决实际问题，因此应用型能力题常常成为考试命题的热点之一。例1、爷爷的面积问题。有一天，爷爷打算在院落里种上蔬菜，已知院落为东西长32米，南北宽20米的长方形，为了行走方便要修筑同样宽的三条路：东西两条，南北一条，南北道路垂直于东西道路（如图一），余下的部分要种上西红柿，设道路宽为0.5米，爷爷让小明算一下，用于种菜的面积是多少？32m20m32m图1图2小明经过分析以后考虑可以直接求出被三条道路分割的每一部分面积，但这样太烦琐。若从平移的角度看，只需把道路均平移到边上，不难发现（如图2）所求面积为空白长方形面积：（32－0.5）×（20－2×0.5）平方米。显然这样做更简便。50cm西红柿丰收了,为了储藏爷爷打算把一个长为50厘米，宽为30厘米的长方形铁皮修成一个有底无盖的小盒子（如图3所示在长方形铁皮的四个角上各截去一个边长为10厘米的小正方形，沿虚线折起即可得。现在要将小盒子外表面贴上花纸，爷爷问小明图3至少需要多少面积的彩色花纸.小明认为需要彩纸的面积就是小盒子外部表面的面积，（1）直接法：所求面积=四个侧面的面积+底面面积=2×[（50－20）×10+(30－20)×10]+(50－20)×(30－20)平方厘米。（2）间接法：所求面积=原长方形面积－四个小正方形的面积=50×30－4×（10×10）=1100平方厘米.小明小结：同一个问题可以换个角度思考，可以得到不同的方法。要学会换个角度去思考问题，这样可以从不同的方法中选择一个最佳办法来解决问题。建设小康社会呼唤公民的经济意识，在考题中常出现银行利率计算、最佳方案设计、最低费用预算等应用题。如例2、有10个村，座落在从县城出发的一条公路上（如图，距离单位：千米）,要安装水管从县城送自来水供给各村用水。可用粗细两种水管，细管只能供给一个村用水，粗管能供给所有各村用水。粗管每千米费用8000千元，细管每千米费用2000千元。把粗、细两种水管适当搭配，相互连接可以降低工程总费用，请你用最节约的办法设计，预算出用管的最低费用是多少元？县城30（千米）524232225A=1\*Arabic1A2A3A4A5A6A7A8A9A10分析：由题意知在同样长的线路上铺设4根细管与1根粗管费用相同；如需铺细管的根数超过4根时显然用粗管更节省；如需铺细管的根数不足4根时用细管更合算。不难看出在A7村之后，只有三个村用水，只能铺设3根细管。而在A7村之前，有至少4个村用水，可铺设粗管节省些。也可以在A6之前用粗管，在A6之后用4根细管给余下的4村供水。这两种方案费用相同且最为节省。总费用=48×8000+（2+4+9）×2000=41.4（万元）。例3、最佳租船方案。某班同学50人到儿童公园划船。每条大船坐6人，租金10元。每条小船坐4人，租金8元。为了省钱，请你帮他们设计一种最佳的租船方案，使费用最少。解法1、逐一列举，选择最佳。为避免重复或遗漏，将租大船或小船的数目按从大到小的顺序排列，然后选出最省钱的方案。方案序号租大船条数租小船条数总租金费用19条09×10=90元28条1条8×10+1×8=88元37条2条7×10+2×8=86元46条4条6×10+4×8=92元55条5条5×10+5×8=90元64条7条4×10+7×8=96元73条8条3×10+8×8=94元82条10条2×10+10×8=100元91条11条1×10+11×8=98元10013条13×8=104元从上表容易看出：第3种方案费用最低为86元，因此应该选择第3种租船方案。解法2、巧妙构思、选择最佳。由题意知：租大船平均每人花费约1.7元，而租小船平均每人花费2元，容易想到，在保证船无空位的情况下，租大船比租小船平均费用更低更省钱。因此应该优先租用大船，同时再保证船无空位应是最佳的租船方案。由50÷6=8（条）……2（人），余下的2人租一条小船还空2座，因此应把商8改小，如50÷6=7（条）……8（人），余下的8人恰好租2条小船满座。所以租7条大船，再租2条小船应是最佳的租船方案。总租金为7×10+2×8=86元。二、探究型能力题此型题特点是通过归纳发现