押成都卷第17-18题押题方向一：圆的综合问题3年成都真题考点命题趋势从近年成都中考来看，圆的综合问题从20222023年成都卷第17题圆周角、相似、正切年起就和反比例函数互换了位置，试题难度明显降低，试题以解答题形式呈现，整体难度中上；2022年成都卷第17题圆周角、相似、勾股定理、余弦预计2024年成都卷还将重视圆综合问题（圆的相关概念与定理、相似、勾股、三角函数）的考查。1．（2023·四川成都·中考真题）如图，以ABC的边AC为直径作O，交BC边于点D，过点C作CE∥AB交O于点E，连接AD，DE，BADE．(1)求证：ACBC；(2)若tanB2，CD3，求AB和DE的长．【答案】(1)见解析(2)AB25，DE25【分析】（1）根据CE∥AB，得到ACEBAC，再根据同弧所对的圆周角相等，得到ACEADEB，AD可证明ABC是等腰三角形，即可解答；（2）根据直径所对的圆周角为直角，得到tanB2，设BDx，BD根据勾股定理列方程，解得x的值，即可求出AB；解法一：过点E作DC的垂线段，交DC的延长线于点F，证明BECF，求出EF,DF的长，根据勾股定理即可解出DE的长；解法二：连接AE,得到角相等，进而证得△ABC∽△ADE，根据对应边成比例即可解出DE的长．【详解】（1）证明：QCE∥AB，BACACE，BACACEADE，QÐB=ÐADE，BBAC，ACBC；（2）解：设BDx，AC是O的直径，ADCADB90，1ADtanB2，2，即AD2x，根据（1）中的结论，可得ACBCBDDCx3，BD根据勾股定理，可得AD2DC2AC2，即2x232x32，x0解得x2，（舍去），BD2，AD4,根据勾股定理，可得ABAD2BD225；12解法一：如图，过点E作DC的垂线段，交DC的延长线于点F，EFCEAB，ECFB，EFCF，tanECFtanB2，即2，CFBBAD90，ADEEDF90，BADE，BADEDF，DFDEF90EDF90BADB，2，EFa3设，则DFDCCFa3，EF2a，可得方程2，解得a1，CFa2aEF2，DF4，根据勾股定理，可得DEDF2EF225．ABBC解法二：如图，连接AE,BADE，ACBAED，△ABC∽△ADE，，ADDE255又BC5，AD4，AB25，，DE25．4DE【点睛】本题考查了圆周角定理，等腰三角形的判定和性质，相似三角形的判定及性质，平行线的性质，勾股定理，正切，利用等量代换证明相关角相等是解题的关键．2．（2022·四川成都·中考真题）如图，在Rt△ABC中，ACB90，以BC为直径作⊙O，交AB边于点D，在CD上取一点E，使BECD，连接DE，作射线CE交AB边于点F．4(1)求证：AACF；(2)若AC8，cosACF，求BF及DE的长．542【答案】(1)见解析(2)BF=5，DE252【分析】（1）根据Rt△ABC中，ACB90，得到∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，根据BECD，得到∠B=∠BCF，推出∠A=∠ACF；（2）根据∠B=∠BCF，∠A=∠ACF，得到AF=CF，BF=CF，推出AF=BF=12AC4AB，根据cosACFcosA，AC=8，得到AB=10，得到BF=5，根据BCAB2AC26，得到AB5BC3sinA，连接CD，根据BC是⊙O的直径，得到∠BDC=90°，推出∠B+∠BCD=90°，推出∠A=∠BCD，AB5BD3187得到sinBCD，推出BD，得到DFBFBD，根据∠FDE=∠BCE，∠B=∠BCE，得BC555DEDF42到∠FDE=∠B，推出DE∥BC，得到△FDE∽△FBC，推出，得到DE．BCBF25【详解】（1）解：∵Rt△ABC中，ACB90，∴∠A+∠B=∠ACF+∠BCF=90°，∵BECD，∴∠B=∠BCF，∴∠A=∠ACF；（2）∵∠B=∠BCF，∠A=∠ACF∴AF=CF，BF=CF，∴AF=BF=1AB，2AC4∵cosACFcosA，AC=8，∴AB=