辽师大附中2018——2019学年上学期第一次模块考试高三数学（文）试题考试时间：120分钟一．选择题:（本大题共12小题，每小题5分，共60分。每题只有一个正确答案，将正确答案的序号涂在答题卡上.）1.集合M＝{2，log3a}，N＝{a，b}，若M∩N＝{1}，则M∪N＝()A．{0，1，2}B．{0，1，3}C．{0，2，3}D．{1，2，3}2.若复数满足，则=()A．B．C．D．3.“m＜0”是“函数存在零点”的()A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件4.已知函数，则()A.是偶函数，且在R上是增函数B.是奇函数，且在R上是增函数C.是偶函数，且在R上是减函数D.是奇函数，且在R上是增函数5.某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如下表：根据上表可得回归方程eq\o(y,\s\up6(^))＝eq\o(b,\s\up6(^))x＋eq\o(a,\s\up6(^))中的eq\o(b,\s\up6(^))为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A．63.6万元B．65.5万元C．67.7万元D．72.0万元6.将函数y＝sin(6x＋eq\f(π,4))图像上各点的横坐标伸长到原来的3倍，再向右平移eq\f(π,8)个单位，得到的函数的一个对称中心是()A．(eq\f(π,2)，0)B．(eq\f(π,4)，0)C．(eq\f(π,9)，0)D．(eq\f(π,16)，0)7.函数y＝2x2－e|x|在[－2,2]的图象大致为()8．已知数列{an}的前n项和为Sn，a1＝1，当n≥2时，an＋2Sn－1＝n，则S2019的值为()A．1008B．1009C．1010D．10119.若不等式x2－(a＋1)x＋a≤0的解集是[－4，3]的子集，则a的取值范围是()A．[－4，1]B．[－4，3]C．[1，3]D．[－1，3]10.在锐角中，，则的取值范围为（）A．B．C．D．11．在三棱锥中，，，，则三棱锥外接球的表面积为（）A．B．100C．D．12.已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数的取值范围是（）A.B.C.D.二、填空题:（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.已知实数x，y满足eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(2x－y－2≥0，,x－y＋2≥0，,2x＋y－2≥0，))则z＝3x－y的最小值为14.一个几何体的三视图如图所示，且其侧(左)视图是一个等边三角形，则这个几何体的体积为________．15.数列{an}为正项等比数列，若a3＝3，且an＋1＝2an＋3an－1(n≥2，n∈N*)，则此数列的前5项和S5＝________.16.若正数，，满足，则的最小值为三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答题应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（满分12分）D为△ABC的边BC的中点．AB＝2AC＝2AD＝2.(1)求BC的长；(2)若∠ACB的平分线交AB于E，求S△ACE.18.（满分12分）中国神舟十一号载人飞船在酒泉卫星发射中心成功发射，引起全国轰动．开学后，某校高二年级班主任对该班进行了一次调查，发现全班60名同学中，对此事关注的占，他们在本学期期末考试中的物理成绩（满分100分）如下面的频率分布直方图：（1）求“对此事关注”的同学的物理期末平均分（以各区间的中点代表该区间的均值）．（2）若物理成绩不低于80分的为优秀，请以是否优秀为分类变量，①补充下面的列联表：物理成绩优秀物理成绩不优秀合计对此事关注对此事不关注合计②是否有以上的把握认为“对此事是否关注”与物理期末成绩是否优秀有关系？参考公式：，其中.参考数据：0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.0722.7063.8415.0246.6357.87910.82819.（满分12分）如图，正方体ABCD­A1B1C1D1的棱长为2，E、F、M分别是C1B1，C1D1和AB的中点．(1)求证：MD1∥平面BEFD．(2)求M到平面BEFD的距离．20.（满分12分）在等比数列{an}中，a1>0，n∈N*，且a3－a2＝8，又a1，a5的等比中项为16.(1)求数列{an}的通项公式；(2)设bn＝log4an，数列{bn}的前n项和为Sn，是否存在正整数k，使得eq\f(1,S1)＋eq\f(1,S2)＋eq\f(1,S3)＋…＋eq\f(1,Sn)<k对任意n∈N*恒成立，若存在，求出正