2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学（文科）本试卷分为第=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI卷和第=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII卷，试卷满分150分，考试时间120分钟。考试范围：【集合、函数、导数、三角函数、解三角形、平面向量、数列、不等式】第=1\*ROMAN\*MERGEFORMATI卷一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合A＝{x|x＜1}，B＝{x|＜1}，则（）A.B.C.D.2.若函数f(x)＝为奇函数，则a等于()2B．1C．D．－若x∈（0，1），a＝lnx，b＝，c＝,则a，b，c的大小关系为（）A．b＞c＞aB．c＞b＞aC．a＞b＞cD．b＞a＞cA.y=5x-2B.y=x+2C.y=-5x+8Dy=-x+45.正三角形ABC中,D是线段BC上的点,AB=6,BD=2,则（）A.12B.18C.24D.306.在下列给出的四个结论中,正确的结论是()A.已知函数在区间内有零点,则B.C.D.已知角终边经过点(3,-4),则7.将函数f(x)=cos(2x-)的图象向左平移个单位，得到函数g(x)的图象，则下列说法不正确的是().A.B.在区间上是增函数C.x=是图象的一条对称轴D.是图象的一个对称中心A.B.C.D.9.已知函数f(x)＝－(4m－1)＋(15m2－2m－7)x＋2在R上为单调递增函数，则实数m的取值范围为（）A.B.C.D.10.设为等差数列的前n项的和QUOTE，，则数列的前2017项和为()A.B.C.D.已知函数，若对意的正数a,b，满足f(a)+f(3b-1)=0，则的最小值为（）A．6B．8C.12D．24A．eB．1-eC．1D．第=2\*ROMAN\*MERGEFORMATII卷二、填空题（本题共4道小题，每题5分,共20分,其中第16题第一空2分,第二空3分,请将正确的答案填在横线上)13.已知，则14.__________15.若曲线与曲线在上存在公共点，则a的取值范围为16.将正整数12分解成两个正整数的乘积有三种，其中QUOTE3×4是这三种分解中两数差的绝对值最小的，我们称QUOTE3×4QUOTE为QUOTE12的最佳分解.当是正整数QUOTEn的最佳分解时我们定义.三、解答题（第17题10分，第18题至22题每题12分，共计70分）17.已知数列满足，（1）证明是等比数列，（2）求数列的前n项和19.如图所示，在平面直角坐标系中，锐角的终边分别与单位圆交于A,B两点，点（1）若点，求的值：（2）若，求.21.如图，有一块边长为1(百米)的正方形区域ABCD.在点A处有一个可转动的探照灯，其照射角∠PAQ始终为45°(其中点P，Q分别在边BC，CD上)，设BP＝t(百米)．(1)用t表示出PQ的长度，并探求△CPQ的周长L是否为定值；(2)设探照灯照射在正方形ABCD内部区域的面积为S(平方百米)，求S的最大值．22.已知函数f(x)＝ln(x＋a)－x2－x在x＝0处取得极值．(1)求实数a的值；(2)若g(x)＝－x＋b的图象在区间[0,2]上与f(x)的图象恰有两个不同的交点，求实数b的取值范围．2019-2020学年度第一学期期中考试高三数学(文科）答案选择题A【解析】：∵集合A={x|x＜1}，B={x|3x＜1}={x|x＜0}，∴A∩B={x|x＜0}，所以A正确，D错误，A∪B={x|x＜1}，所以B和C都错误。2.B【解析】：由题意得f(－x)＝－f(x)，则＝＝－，则－4x2＋(2－2a)x＋a＝－4x2－(2－2a)x＋a，所以2－2a＝－(2－2a)，所以a＝1.3.A【解析】：利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．∵x∈（0，1），∴a＝lnx＜0，b＝（）lnx＞（）0＝1，0＜c＝elnx＜e0＝1，∴a，b，c的大小关系为b＞c＞a．故选：A．4.A【解析】函数，若为奇函数，可得，所以函数，可得，；曲线在点处的切线的斜率为：5，则曲线在点处的切线方程为：．即．5.D【解析】：先用表示出，再计算数量积．因为，，则,,所以6.C【解析】：已知函数在区间内有零点,没有强调是否单调,所以的值可能是正数,可以是负数,也可能是0,故A错误；B.若3是与的等比中项,则,,故B错误；C.QUOTE,则,所以,故C正确；D.已知角