吉林省长春市实验中学2019-2020高二下学期期中考试数学（文）试卷一、选择题（本题共12小题，每题5分，总计60分，把答案填涂在答题卡指定位置处）1．设集合，集合，则（）A．B．C．D．2．设，则（）A．B．C．D．3．设，则“”是“”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件4．如图所示的茎叶图为高三某班名学生的化学考试成绩，算法框图中输入的，，，，为茎叶图中的学生成绩，则输出的，分别是（），B.，C.，D.，5．用反证法证明命题：“已知∈N，若可被5整除，则中至少有一个能被5整除”时，反设正确的是（）A．都不能被5整除B．都能被5整除C．中有一个不能被5整除D．中有一个能被5整除6．下列说法正确的是()A．“”是“函数f（x）是奇函数”的充要条件B．若p：，，则：，C．“若，则”的否命题是“若，则”D．若为假命题，则均为假命题7．在复平面内，复数对应向量（为坐标原点），设，以射线为始边，为终边旋转的角为，则，法国数学家棣莫弗发现棣莫弗定理：，,则，由棣莫弗定理导出了复数乘方公式:,则（）A．B．C．D．8．若，则的最小值是（）A．B．C．D．9．若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围为（）A.B.C.D.10．天干地支纪年法，源于中国中国自古便有十天干与十二地支十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸，十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，比如说第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”依此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”“乙亥”，之后地支回到“子”重新开始，即“丙子”依此类推已知1949年为“己丑”年，那么到新中国成立80周年时，即2029年为()A.己丑年B.己酉年C.壬巳年D.辛未年11．若函数在上单调递增，则的取值范围是（）A.B.C.D.12．已知定义在上的偶函数在上单调递减，若不等式对任意恒成立，则的取值范围（）A．B．C．D．二、填空题（本题共4小题，每题5分，总计20分，把答案写在答题卡指定位置处）13．已知为实数，若复数为纯虚数，则_________．14．若对任意，不等式恒成立，则实数的取值范围_____.15．已知函数，若“对任意，存在，使”是真命题，则实数m的取值范围是．16．过椭圆：（为参数）的右焦点作直线：交于，两点，，，则的值为______．三、解答题（本题共6小题，总计80分，把答案写在答题卡指定位置处）17.（10分）(1)已知a，，求证：．在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为，（为参数），将曲线按伸缩变换公式，变换得到曲线.（1）求的普通方程；（2）直线过点，倾斜角为，若直线与曲线交于，两点，为的中点，求的面积．19.（12分）（1）解不等式；（2）若，，求证：.20．（12分）在平面直角坐标系中，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．已知曲线M的参数方程为(为参数)，过原点O且倾斜角为的直线交M于A、B两点．(1)求和M的极坐标方程；(2)当时，求的取值范围．21.（12分）已知曲线，直线：（为参数）.（I）写出曲线的参数方程，直线的普通方程；（II）过曲线上任意一点作与夹角为的直线，交于点，的最大值与最小值．22.（12分）在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为（1）求曲线的直角坐标方程：（2）设曲线与直线交于点两点，求的取值范围.答案题号123456789101112答案BCABACADCBBD填空题14.15.16.解答题17.(1)已知a，，证明：．证明：，，，，，则有…………5分证明：已知a，b，c为正数，且，．由，，，左右相加得：，故，即；…………10分【答案】（1）（2）.【解析】（1）依题意，的参数方程为（为参数），所以的普通方程为.…………4分（2）因为直线过点，倾斜角为，所以的参数方程为（为参数），…………6分设、对应的参数分别为，，则对应的参数为，…………8分联立，化简得，所以，即，…………10分所以.…………12分19.【答案】（1）或；（2）见解析.（1）当时，原不等式可转化为解得；当时，原不等式可转化为，不等式不成立；当时，原不等式可转化为，解得；所以原不等式的解集为或；…………6分（2）证明：由题意，因为，，所以，，所以，所以