2022－2023学年高三上数学期末模拟试卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．在△ABC中，，则（）A．B．C．D．2．2020年是脱贫攻坚决战决胜之年，某市为早日实现目标，现将甲、乙、丙、丁4名干部派遣到A、B、C三个贫困县扶贫，要求每个贫困县至少分到一人，则甲被派遣到A县的分法有（）A．6种B．12种C．24种D．36种3．已知a，，，则（）A．B．C．3D．44．已知直线过圆的圆心，则的最小值为（）A．1B．2C．3D．45．已知双曲线C：的左，右焦点分别为，，O为坐标原点，P为双曲线在第一象限上的点，直线PO，分别交双曲线C的左，右支于另一点M，N，若，且，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．2D．6．本次模拟考试结束后，班级要排一张语文、数学、英语、物理、化学、生物六科试卷讲评顺序表，若化学排在生物前面，数学与物理不相邻且都不排在最后，则不同的排表方法共有（）A．72种B．144种C．288种D．360种7．已知向量与的夹角为，定义为与的“向量积”，且是一个向量，它的长度，若，，则（）A．B．C．6D．8．做抛掷一枚骰子的试验，当出现1点或2点时，就说这次试验成功，假设骰子是质地均匀的．则在3次这样的试验中成功次数X的期望为（）A．B．C．1D．29．已知集合的所有三个元素的子集记为，，，…，，，记为集合中的最大元素，则（）A．45B．105C．150D．21010．设集合，，若，则a的取值范围是（）A．B．C．D．11．设等比数列的前n项和为，则“”是“”的（）A．充分不必要B．必要不充分C．充要D．既不充分也不必要12．已知复数，则（）A．1＋iB．1－iC．D．2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在的展开式中，常数项为______．（用数字作答）14．在疫情防控过程中，某医院一次性收治患者127人．在医护人员的精心治疗下，第15天开始有患者治愈出院，并且恰有其中的1名患者治愈出院．如果从第16天开始，每天出院的人数是前一天出院人数的2倍，那么第19天治愈出院患者的人数为______，第______天该医院本次收治的所有患者能全部治愈出院．15．若x、y满足约束条件，则z＝x＋2y的最小值为______．16．在直三棱柱内有一个与其各面都相切的球，同时在三棱柱外有一个外接球．若AB⊥BC，AB＝3，BC＝4，则球的表面积为______．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（12分）已知函数．（Ⅰ）当a＝1时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在满足不等式，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数，．（1）判断函数在区间上的零点的个数；（2）记函数在区间上的两个极值点分别为、，求证：．19．（12分）已知a，b，c分别为△ABC内角A，B，C的对边，且．（1）证明：；（2）若△ABC的面积S＝2，，求角C．20．（12分）在平面直角坐标系xOy中，已知直线l：（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．（1）求曲线C的直角坐标方程；（2）设点M的极坐标为，直线l与曲线C的交点为A，B，求的值．21．（12分）已知函数．（1）当时，证明，在恒成立；（2）若在x＝0处取得极大值，求a的取值范围．22．（10分）已知椭圆C：的左顶点为A，左、右焦点分别为，，离心率为，P是椭圆上的一个动点（不与左、右顶点重合），且的周长为6，点P关于原点的对称点为Q，直线AP，交于点M．（1）求椭圆方程；（2）若直线与椭圆交于另一点N，且，求点P的坐标．参考答案一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．B【解析】在AB，AC上分别取点E、F，使得，，可知AEDF为平行四边形，从而可得到，即可得到答案．【详解】如下图，，在AB，AC上分别取点E、F，使得，，则AEDF为平行四边形，故，故答案为B．【点睛】本题考查了平面向量的线性运算，考查了学生逻辑推理能力，属于基础题．2．B【解析】分成甲单独到A县和甲与另一人一同到A县两种情况进行分类讨论，由此求得甲被派遣到A县的分法数．【详解】如果甲单独到A县，则方法数有种．如果甲与另一人一同到A县，则方法数有种．故总的方法数有6＋6＝12种．故选：B【点睛】本小题主要考查简答排列组合的计算，属于基础题．3．A【解析】根据复数相等的特征，求出3a和b，再利用复数的模公式，即可得出结