一、几个常用的函数1、矩形函数一、几个常用的函数1、矩形函数一、几个常用的函数1、矩形函数一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数δ函数用来描写一种极限状态，它不是普通函数，而是广义函数。看一个例子。图示是一理想会聚透镜，平行光通过L后成一会聚光束，在L后放一与光抽垂直的平面P，当透镜孔径的衍射可以忽略时，P上得到一个界线清晰的圆形亮斑。随着P向后焦面趋近，亮斑的直径越来越小，照度A(x,y)越来越大。在P与后焦面重合这种极限情况下，屏上照度已无法用普通函数来描述，它在焦点值为无穷，在焦点以外其值为零。也就是后焦面上的照度A(x,y)满足以下两个方程：δ函数的定义1：说明：δ函数用来描写脉冲这样一类物理现象。单位能量的瞬间电脉冲用时间为变量的δ(f)来描写。空间变量的δ函数可以描写单位光通量的点光源的面发光度等。这些物理量都满足δ函数定义式。也就是在这些脉冲所在点之外其值为零，而包含脉冲所在点在内的任意范围内的积分等于1。当然无限窄的脉冲只是一种理想情况，实际的物理状态总是只能无限趋近这种理想情况。一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数3、δ函数一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数3、δ函数一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数3、δ函数二、卷积与相关运算1、卷积定义一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数3、δ函数二、卷积与相关运算1、卷积定义2、卷积性质一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数3、δ函数二、卷积与相关运算1、卷积定义2、卷积性质一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数3、δ函数二、卷积与相关运算1、卷积定义2、卷积性质一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数3、δ函数二、卷积与相关运算1、卷积定义2、卷积性质3、卷积举例当和有当有当有当有函数图形如图：通过这个例题可以清楚地看到，卷积运算f(x)*h(x)定义了一个新的函数，它的值随x变化而变化。对于每一确定x值，卷积值从几何上可以作如下理解：首先在以ξ为横轴的图上画f(ξ)和h(ξ)，再将h(ξ)反转得h(-ξ)，h(-ξ)平移x值得h[-(ξ-x)]=h(x-ξ)，图中将f(ξ)和h(x-ξ)相乘得一新函数，此新函数图像与ξ轴之间包围的面积便是函数f(x)*h(x)在x点的函数值。x值不同，h(-ξ)平移距离不同，而使f(x)*h(x)可能取不同值。根据这种几何解释，很容易得到以下结论：若f(x)非零值的范围为τ1，h(x)非零值的范围为τ2,则f(x)*h(x)有非零值的范围为τ1+τ2。卷积的结果使非零值范围扩大了。一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数3、δ函数二、卷积与相关运算1、卷积定义2、卷积性质3、卷积举例4、相关运算一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数3、δ函数二、卷积与相关运算1、卷积定义2、卷积性质3、卷积举例4、相关运算三、δ函数的性质1、筛选性一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数3、δ函数二、卷积与相关运算1、卷积定义2、卷积性质3、卷积举例4、相关运算三、δ函数的性质1、筛选性2、卷积与相乘性一、几个常用的函数1、矩形函数2、SINC函数3、δ函数二、卷积与相关运算1、卷积定义2、卷积性质3、卷积举例4、相关运算三、δ函数的性质1、筛选性2、卷积与相乘性4、缩放性