1.4.3散度矢量场穿过闭合曲面的通量是一个积分量，不能反映场域内的每一点的通量特性。为了研究矢量场在一个点附近的通量特性，需要引入矢量场的散度。1.散度的概念在矢量场F中的任意点M处做一个包围改点的任一闭合曲面S，当S所限定的体积以任意方式趋近于0时，则比值的极限称为矢量场F在点M处的散度,并记作divF,即（1.4.7）由散度的定义可知，divF表示在点M出的单位体积内散发出来的矢量F的通量,所以divF描绘了通量源的密度。若divF>0,则该点有发出矢量线的正通量源;若divF<0，则该点有汇聚矢量线的负通量源,;若divF=0，则该点无通量源,如图1.4.1所示。divF>0divF<0divF=0图1.4.4散度的意义2..散度的计算式图1.4.5在直角坐标系中计算▽•FOyxzΔxΔyΔz根据散度的定义，divF与体积源的形状无关，只有在取极限的过程中，所有尺寸都趋于0即可。在直角坐标系中，以点M(x,y,z)为顶点做一个很小的直角六面体，个边的长度分别为、、,各面分别与坐标面平行，如图1.4.5所示。适量场F穿出该六面体的表面S的通量在计算前.后两个面上的积分时,对积分没有贡献，并且由于六个面均很小，所以根据泰勒定理所以于是得到同理，可得因此，矢量场F穿出六个面的表面S的通量根据式（1.4.7），得到散度在直角坐标系中的表达式（1.4.8）利用算符，可将divF表示为（1.4.9）类似地，可推出圆柱坐标系和球坐标系中的散度计算公式，分别为（1.4.10）（1.4.11）