附件3流形上的散度公式和式极限证明和数值模型[分析与说明]杨科中国成都610017E-mail:HYPERLINK"mailto:more2010e@sina.com"more2010e@sina.com[以符号’//’为首者为分析说明(红色痕迹)]目录引言证明的前提条件—-单连通可定向闭合曲面坐标系的建立(参见流形上的散度公式证明引言2)1.流形上的散度公式和式极限证明..。.................................12.流形上的散度公式和式极限数值模型..................................15参考书籍........................................................291.流形上的散度公式和式极限证明:散度公式设空间闭区域Ω是由光滑或分片光滑的闭曲面S围成,函数P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)[构成向量场A]及其偏导数在空间闭区域Ω上连续,则(1)其中曲面S为空间闭区域Ω的整个边界曲面外侧,n为曲面S的单位外法向量,divA为向量场A的散度//强调曲面的可定向性证明(和式极限形式):定义任意单连通、可定向闭合曲面S的参数表达式://不是”任意曲面S”的参数表达式,而是”任意单连通、可定向闭合曲面S”的参数表达式//详见流形上的散度公式证明引言2说明[asin(u)cos(v),bsin(u)sin(v),ccos(u)](2)//在严格意义上,参数表达式[asin(u)cos(v),bsin(u)sin(v),ccos(u)]是任意单连通、可定向闭合曲面S在”直角坐标系”和”任意单连通、可定向闭合曲面S坐标系”之间的转换式.其中a,b,c为非零常数或一阶可导连续函数表达式,单连通、可定向闭合曲面S决定a,b,c的取值;设定参数u,v的变化范围[0,],[0,2],使曲面S闭合.(参见Poincare猜想:"任何与n维球面同伦的n维闭合流形必定同胚于n维球面")[19]//在散度公式涉及的三维欧氏空间,Poincare猜想对应的判断为"任何单连通、可定向2维闭合流形必定同胚于2维球面".//待定系数a,b,c均不是由"任意的一阶可导连续函数表达式"构成,a,b,c的取值必须服从于参数曲面S的”单连通、可定向闭合”的拓扑学属性;详见流形上的散度公式证明引言2说明.根据曲面参数表达式(2),定义并计算第一偏导数矩阵,获取曲面S的切平面法向量:=(3)从(3)式分别提取i,j,k项系数,获得曲面S的切平面法向量:[,,](4)设定曲面S的参数分割单元数量为50(可取任意自然数值):(5)1.曲面S的第一分割单元的微观曲面积分过程:分割参数u的取值区间[0,]:du=分割参数v的取值区间[0,2]:dv=(6)分割切平面法向量(7):[即将(6)带入(4)](7)分割抽象向量场[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)](8):[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)](8)//由于抽象向量场[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]的普遍性和同质性,其在第一分割单元的值仍为[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]计算曲面S的第一分割单元的微观曲面积分值:(9)根据积分中值定理,抽象向量场(8)与切平面法向量(7)的空间点积再乘以参数u,v的分割区间(6)即为第一分割单元的微观曲面积分值(9)(9)2.曲面S的所有分割单元(即50个分割单元)的微观曲面积分过程:分割参数u的取值区间[0,]:du=分割参数v的取值区间[0,2]:dv=(10)(其中s和t均为1~50的自然数)分割切平面法向量(11):[即将(10)带入(4)](11)//(11)式不再是单一向量值,而是有限个(即50个)向量值的集合分割抽象向量场[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)](12):[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)](12)//由于抽象向量场[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]的普遍性和同质性,其在所有分割单元(即50个分割单元)的值仍为[P(x,y,z),Q(x,y,z),R(x,y,z)]计算曲面S的所有分割单元的微观曲面积分值:根据积分中值定理,抽象向量场(12)与切平面法向量(11)的空间点积再乘以参数u,v的分割区间(10)即为所有分割单元的微观曲面积分值(13)(13)//上述积分值不再是单一数值,而是有限个(即50个)数值的集合构建有限个(即50个)微观曲面积分值组成的