第一章1-1图1-2是液位自动控制系统原理示意图。在任意情况下，希望液面高度c维持不变，试说明系统工作原理并画出系统方块图。图1-2液位自动控制系统u解：被控对象：水箱；被控量：水箱的实际水位；给定量电位器设定水位r（表征液c位的希望值r）；比较元件：电位器；执行元件：电动机；控制任务：保持水箱液位高度不变。u工作原理：当电位电刷位于中点（对应r）时，电动机静止不动，控制阀门有一定的c开度，流入水量与流出水量相等，从而使液面保持给定高度r，一旦流入水量或流出水量c发生变化时，液面高度就会偏离给定高度r。当液面升高时，浮子也相应升高，通过杠杆作用，使电位器电刷由中点位置下移，从而给电动机提供一定的控制电压，驱动电动机，通过减速器带动进水阀门向减小开度的方向转动，从而减少流入的水量，使液面逐渐降低，浮子位置也相应下降，直到电位器电刷回到中c点位置，电动机的控制电压为零，系统重新处于平衡状态，液面恢复给定高度r。反之，若液面降低，则通过自动控制作用，增大进水阀门开度，加大流入水量，使液面c升高到给定高度r。系统方块图如图所示：1-10下列各式是描述系统的微分方程，其中c(t)为输出量，r(t)为输入量，试判断哪些是线性定常或时变系统，哪些是非线性系统?d2r(t)c(t)5r2(t)t（１）dt2；1/22d3c(t)d2c(t)dc(t)368c(t)r(t)（２）dt3dt2dt；dc(t)dr(t)tc(t)r(t)3（３）dtdt；c(t)r(t)cost5（４）；dr(t)c(t)3r(t)65tr()d（５）dt；c(t)r(t)（６）2；0,t6c(t)r(t),t6.（７）r2(t)解：（1）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，所以该系统为非线性系统。（2）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。（3）该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，所以该系统为线性系统，但第一项dc(t)tdt的系数为t，是随时间变化的变量，因此该系统为线性时变系统。（4）因为c(t)的表达式中r(t)的系数为非线性函数cost，所以该系统为非线性系统。（5）因为该微分方程不含变量及其导数的高次幂或乘积项，且各项系数均为常数，所以该系统为线性定常系统。r2(t)（6）因为c(t)的表达式中包含变量的二次项，表示二次曲线关系，所以该系统为非线性系统。0(t6)ac(t)ar(t)1(t6)（7）因为c(t)的表达式可写为，其中，所以该系统可看作是线性时变系统。2/22第二章2-3试证明图2-5(ａ)的电网络与(b)的机械系统有相同的数学模型。分析首先需要对两个不同的系统分别求解各自的微分表达式，然后两者进行对比，找出两者之间系数的对应关系。对于电网络，在求微分方程时，关键就是将元件利用复阻抗表示，然后利用电压、电阻和电流之间的关系推导系统的传递函数，然后变换成微分方程的形式，对于机械系统，关键就是系统的力学分析，然后利用牛顿定律列出系统的方程，最后联立求微分方程。证明：(a)根据复阻抗概念可得：1Ru2CsRRCCs2(RCRCRC)s1o21212112212uRRRCCs2(RCRCRC)11i1Cs1212112212R12Cs12R1Cs1即d2udud2uduRRCC0(RCRCRC)0uRRCCi(RCRC)iu1212dt2112212dto1212dt21122dti取A、B两点进行受力分析，可得：dxdxdxdxf(io)K(xx)f(o)1dtdt1io2dtdtdxdxf(o)Kx2dtdt2整理可得：d2xdxd2xdxffo(fKfKfK)oKKxffi(fKfK)iKKx12dt2111221dt12o12dt21221dt12i经比较可以看出，电网络（a）和机械系统（b）两者参数的相似关系为11K,fR,K,fR1C112C22122-5设初始条件均为零，试用拉氏变换法求解下列微分方程式，并概略绘制x(t)曲线，指出各方程式的模态。2x(t)x(t)t;(1)x(t)2x(t)x(t)(t）。(２)2-7由运算放大器组成的控制系统模拟电路如图2-6所示，试求闭环传递函数