第二章2-9若某系统在阶跃输入r(t)=1(t)时，零初始条件下的输出响应，试求系统的传递函数和脉冲响应。分析：利用拉普拉斯变换将输入和输出的时间域表示变成频域表示，进而求解出系统的传递函数，然后对传递函数进行反变换求出系统的脉冲响应函数。解：（1），则系统的传递函数（2）系统的脉冲响应第三章3-4已知二阶系统的单位阶跃响应为试求系统的超调量σ％、峰值时间ｔp和调节时间ｔs。解：依题意时，并且是使第一次为零的时刻()可见，当第一次为0时，，所以根据调节时间的定义：，即，得所以：3-5设图3-3是简化的飞行控制系统结构图，试选择参数K１和Kt，使系统ωｎ＝６、ζ＝１。图3-3飞行控制系统分析：求出系统传递函数，如果可化为典型二阶环节形式，则可与标准二阶环节相对照，从而确定相应参数。解对结构图进行化简如图所示。故系统的传递函数为和标准二阶系统对照后可以求出：3-7已知系统特征方程如下，试求系统在s右半平面的根数及虚根值。分析系统在右半平面的根数即为劳思表第一列符号改变的次数，虚根值可通过构造辅助函数求得。解由系统特征方程，列劳思表如下：（出现了全零行，要构造辅助方程）由全零行的上一行构造辅助方程，对其求导，得故原全零行替代为表中第一列元素变号两次，故右半s平面有两个闭环极点，系统不稳定。对辅助方程化简得①由得余因式为②求解①、②，得系统的根为所以，系统有一对纯虚根。3-9已知单位反馈系统的开环传递函数（1）（２）（３）试求输入分别为和时，系统的稳态误差。分析：用静态误差系数法求稳态误差比用误差传递函数求解更方便。对复杂的输入表达式，可分解为典型输入函数的线性组合，再利用静态误差系数法分别求各典型输入引起的误差，最后叠加起来即为总的误差。解（1）判别系统的稳定性可见，劳思表中首列系数全部大于零，该系统稳定。求稳态误差K＝100/5=20,系统的型别，当时，当时，当时，所以，，(2)判断稳定性劳斯表中首列系数全部大于零，该系统稳定。求稳态误差K＝10/100=0.1,系统的型别，当时，当时，当时，3-11设随动系统的微分方程为其中，T１、Ｔ２和K２为正常数。若要求r(t)=1+t时，c(t)对r(t)的稳态误差不大于正常数ε０，试问K１应满足什么条件?分析：先求出系统的误差传递函数，再利用稳态误差计算公式，根据题目要求确定参数。解：对方程组进行拉普拉斯变换，可得按照上面三个公式画出系统的结构图如下：k1RCuB定义误差函数所以令，可得，因此，当时，满足条件第五章5-2若系统单位阶跃响应为试确定系统的频率特性。分析先求出系统传递函数，用替换s即可得到频率特性。解：从中可求得：在零初始条件下，系统输出的拉普拉斯变换与系统输出的拉普拉斯变换之间的关系为即其中为系统的传递函数，又则令，则系统的频率特性为5-7已知系统开环传递函数为;（Ｋ、Ｔ1、Ｔ2＞０）当取ω＝１时，,|Ｇ(ｊω)|＝０.５。当输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，试写出系统开环频率特性表达式G(ｊω)。分析：根据系统幅频和相频特性的表达式，代入已知条件，即可确定相应参数。解：由题意知：因为该系统为Ⅰ型系统，且输入为单位速度信号时，系统的稳态误差为0.1，即所以：当时，由上两式可求得，因此第六章6-2设单位反馈系统的开环传递函数（1）如果要求系统在单位阶跃输入作用下的超调量，试确定K值；（2）根据所求得的K值，求出系统在单位阶跃输入作用下的调节时间，以及静态速度误差系数；（3）设计一串联校正装置，使系统的，减小两倍以上。分析设计校正装置时，只要满足性能指标要求即可，所以确定K值时，通常选择满足条件的最小K值。解（1）由高阶系统频域指标和与时域指标的关系式有：又因为因此整理得：解得：（舍去）开环增益为：（2）（3）取