朱老师：Email：HYPERLINK"mailto:elitemaths@163.com"elitemaths@163.comTel:13954126165一、函数、极限与连续1.求下列函数的定义域:(1)SKIPIF1<0=SKIPIF1<0+SKIPIF1<0，SKIPIF1<0(2)SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.解(1)由所给函数知,要使函数SKIPIF1<0有定义，必须满足两种情况，偶次根式的被开方式大于等于零或对数函数符号内的式子为正，可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0推得SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0这两个不等式的公共解为SKIPIF1<0与SKIPIF1<0所以函数的定义域为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0.SKIPIF1<0(2)由所给函数知，要使函数有定义，必须分母不为零且偶次根式的被开方式非负；反正弦函数符号内的式子绝对值小于等于1.可建立不等式组，并求出联立不等式组的解.即SKIPIF1<0推得SKIPIF1<0即SKIPIF1<0,因此，所给函数的定义域为SKIPIF1<0.2.设SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0的定义域.解：令SKIPIF1<0,则SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0SKIPIF1<0（kSKIPIF1<0,kSKIPIF1<0+SKIPIF1<0）,kSKIPIF1<0SKIPIF1<0,SKIPIF1<0SKIPIF1<0的定义域为SKIPIF1<0SKIPIF1<0（kSKIPIF1<0,kSKIPIF1<0+SKIPIF1<0）,kSKIPIF1<0SKIPIF1<0.3.设SKIPIF1<0=SKIPIF1<0，求SKIPIF1<0，SKIPIF1<0.解：SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0SKIPIF1<01,0),SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0(SKIPIF1<0SKIPIF1<00,1).4.求下列极限：（1）SKIPIF1<0,（2）SKIPIF1<0,解：原式=SKIPIF1<0解:原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=2.（抓大头）=SKIPIF1<0.（恒等变换之后“能代就代”）（3）SKIPIF1<0,（4）SKIPIF1<0,解：原式=SKIPIF1<0解：SKIPIF1<0时SKIPIF1<0,=SKIPIF1<0SKIPIF1<0,=SKIPIF1<0.（恒等变换之后“能代就代”）SKIPIF1<0原式=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0=SKIPIF1<0.（等价）（5）SKIPIF1<0,（6）SKIPIF1<0，解：原式=SKIPIF1<0解：原式=SKIPIF1<0=0+100=100（无穷小的性质）SKIPIF1<0．(7)SKIPIF1<0．解:原式=SKIPIF1<0．（抓大头）（8）SKIPIF1<0.解：因为SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，求该式的极限需用无穷小与无穷大关系定理解决．因为SKIPIF1<0，所以当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0是无穷小量，因而它的倒数是无穷大量，即SKIPIF1<0．（9）SKIPIF1<0．解：不能直接运用极限运算法则，因为当SKIPIF1<0时分子，极限不存在，但SKIPIF1<0是有界函数，即SKIPIF1<0而SKIPIF1<0，因此当SKIPIF1<0时，SKIPIF1<0为无穷小量.根据有界函数与无穷小乘积仍为无穷小定理，即得SKIPIF1<0.（10）SKIPIF1<0．解：分子先用和差化积公式变形，然后再用重要极限公式