word专业资料-可复制编辑-欢迎下载数学1、函数Z=ln(x+2y)的定义域。解：x+2y＞02、f(xy)=x²+(y-2)arctanxy3，则fx(x,2)。解：把y看作常数2f(x,2)=x²f(x,2)3xx2y21,则2d。3、22abD2d22ab解：SDD4、设实数r、l满足r＜1,则等比级数rn。n1r1rnrn1解：,n11rn11rxx5、证y1e,y2ex是线性微分方程yp(x)yQ(x)的两个特解，则其通解为：yp(x)y2Q(x)；解：y2y1为齐次方程的解；通解为：Cxex6、正项级数U收敛，则交错级数（1）nU。nnn1n1word专业资料-可复制编辑-欢迎下载解：讨论绝对值情况n（1）UnUnUn0∴为绝对收敛7、x2y2R2,x0,则R2x2y2d。解：z=R2x2y2z2R2x2y2x2y2z2R24111x0R3R3∵32238、f(x,y)在点（x0,y0)全微分存在是函数在点（x0,y0)处连续的充分条件。可微是连续的必要条件，连续是可微的充分条件。xn的收敛半径为9、幂级数nn02111nn122n12解1：1解2：222n110、梯度grad（1）、f(x,y)fxifyj{fxfy}（求x,y的偏导数）。22（2）、fxy,(1,2)梯度解：fx2x,fy2y{2x2y}梯度为{-2,4}xn（3）、nn0n13word专业资料-可复制编辑-欢迎下载1nn212（n1）3•3n•3311解：n11n(n2)3n1解得：R=3（4）、xyycosx，下列哪个正确（C）11cosxsinxsinxcosxA.B.C.xD.xy11、设z(xy),求zx,zy。y1y1解：zxy(xy)•(xy)xy(xy)lnzln(xy)yyln(xy)11yzyln(xy)y(xy)yln(xy)zxyxy两边同乘以z得：yyyzyz[ln(xy)](xy)[ln(xy)]xyxy（xy)y1[(xy)ln(xy)y]3312、zxy,求全微分dz22解：dzzxdxzydy3xdx3ydy13、计算xd，其中D：0x1，2y3。D131xdxdxdyxdx[3(2)]解1：020Dword专业资料-可复制编辑-欢迎下载112155xdx5x002222xy2214、计算ed,其中D：xy1D解：用极坐标xrcos,yrsinD：0r102222xyrdrdrd222212exyderrdrdderrdr00DD211r221r21ed(r)2e0(e1)0022xn15、求幂级数的收敛域。n1x1annn11Rlimlimlimlim11解：nn1nnnnan1n1得收敛区间（-1,1），即当x1时，幂级数绝对收敛1在端点x1处，幂级数成为调和级数，发散；n1nn1在端点x1处，幂级数成为交错级数（1），收敛；n1n∴幂级数的收敛域为[-1,1）116、判定级数(1)4n的敛散域。n2n14n1n44解：limUnlim(1)lim[(1)]e0nnnnn不满足级数收敛的必要条件，故该级数发散。dyx17、求微分方程dxy的通解。word专业资料-可复制编辑-欢迎下载dyx解：ydyxdxdxy两端分别积分得ydyxdx111y2x2C222y2x2Cx2y2C(Cx)x2y2C为微分方程的通解18、求微分方程y4y4y0的通解。解：特征方程为r24r402即r20得二重根r1r222x故微分方程的通解为y(C1C2x)e(C1、C