第5讲二次根式【考点1二次根式的概念和性质】1．平方根、算术平方根若x2＝a，则x叫a的平方根．当a≥0时，eq\r(a)是a的算术平方根．正数b的平方根记作±eq\r(b).eq\r(a)是一个非负数，只有非负数才有平方根．2．立方根及性质若x3＝a，则x叫a的立方根．求一个数的立方根的运算叫开立方；任一实数a的立方根记作eq\r(3,a)；eq\r(3,a3)＝a，(eq\r(3,a))3＝a，eq\r(3,－a)＝－eq\r(3,a)．3．二次根式的概念(1)形如eq\r(a)(a≥0)的式子叫二次根式，而eq\r(a)为二次根式的条件是a≥0；(2)满足下列两个条件的二次根式叫最简二次根式：①被开方数的因数是整数，因式是整式；②被开方数中不含有开得尽方的因数或因式．4．二次根式的性质(1)eq\r(ab)＝eq\r(a)·eq\r(b)(a≥0，b≥0)；eq\r(\f(a,b))＝eq\f(\r(a),\r(b))(a≥0，b＞0)；(2)(eq\r(a))2＝a(a≥0)；(3)eq\r(a2)＝|a|＝eq\b\lc\{(\a\vs4\al\co1(a（a≥0）,－a（a＜0）.))【考点2二次根式的运算】二次根式的运算(1)二次根式的加减：二次根式相加减，先把各个二次根式化成最简二次根式，再把同类二次根式分别合并；(2)二次根式的乘法：eq\r(a)·eq\r(b)＝eq\r(ab)(a≥0，b≥0)；(3)二次根式的除法：=(a≥0，b＞0)；(4)二次根式的估值：二次根式的估算，一般采用“夹逼法”确定其值所在范围．具体地说，先对二次根式平方，找出与平方后所得的数相邻的两个能开得尽方的整数，对其进行开方，即可确定这个二次根式在哪两个整数之间；(5)在二次根式的运算中，实数的运算性质和法则同样适用．二次根式的混合运算顺序是：先算乘除，后算加减，有括号时，先算括号内的(或先去括号)．二、考点分析【考点1二次根式的概念和性质】