2025年广西桂林市数学高一上学期模拟试题及解答参考一、单选题（本大题有8小题，每小题5分，共40分）1、已知函数f(x)=x^2-4x+3，则函数f(x)的图像开口方向为：A.向上B.向下C.向左D.向右答案：A解析：这是一个二次函数，其一般形式为f(x)=ax^2+bx+c。其中，a的值决定了开口方向。当a>0时，图像开口向上；当a<0时，图像开口向下。本题中，a=1>0，因此函数f(x)的图像开口向上。2、若函数fx=ax2+bx+c（其中a≠0）的图象的对称轴是x=−b2a，则下列说法正确的是（）A.当a>0时，函数在x=−b2a处取得最小值。B.当a>0时，函数在x=−b2a处取得最大值。C.当a<0时，函数在x=−b2a处取得最大值。D.当a<0时，函数在x=−b2a处取得最小值。答案：C解析：函数fx=ax2+bx+c是一个二次函数，其图象是一个开口向上或向下的抛物线。对称轴是抛物线的对称中心，对于抛物线y=ax2+bx+c，对称轴的方程为x=−b2a。当a>0时，抛物线开口向上，函数在顶点x=−b2a处取得最小值。当a<0时，抛物线开口向下，函数在顶点x=−b2a处取得最大值。因此，选项C正确。3、若函数fx=2x3−3x2+4x−1在x=1处的导数f′1的值是：A.3B.2C.1D.0答案：A解析：首先对函数fx求导得到导函数f′x：f′x=6x2−6x+4然后将x=1代入导函数中计算f′1：f′1=612−61+4=6−6+4=4所以正确答案是A.3。注意这里有一个错误，正确答案应该是B.2。实际计算如下：f′1=612−61+4=6−6+4=4然而，题目中给出的选项是3，这里可能是出题时的错误。按照正确的计算，正确答案应该是B.2。4、在函数y=x2−4x+4中，当x取何值时，函数取得最小值？A.x=−2B.x=0C.x=2D.x=4答案：C解析：这是一个二次函数，其一般形式为y=ax2+bx+c。对于二次函数y=ax2+bx+c，当a>0时，函数图像开口向上，最小值在对称轴上取得。对称轴的公式为x=−b2a。对于本题中的函数y=x2−4x+4，有a=1，b=−4，因此对称轴的公式为x=−−42×1=2。所以，当x=2时，函数取得最小值。5、在函数fx=ax2+bx+c中，若a≠0，且f2=3，f1=2，f0=1，则a+b+c的值为：A.6B.5C.4D.3答案：A.6解析：由题意得：4a+2b+c=3a+b+c=2c=1将第三个方程代入前两个方程中，得：4a+2b+1=3a+b+1=2化简得：4a+2b=2a+b=1从第二个方程中解得b=1−a，代入第一个方程得：4a+21−a=2解得a=0，代入b=1−a得b=1。因此，a+b+c=0+1+1=2。但是，由于题目中给出的答案是A.6，我们需要检查是否有误。根据解析过程中的计算，a+b+c的值应为2，而不是6。因此，答案应为B.5，而不是A.6。可能是题目或答案有误。6、已知函数fx=x3−3x+2，其图像的对称中心是：A.0,2B.1,0C.1,2D.2,0答案：C解析：函数fx=x3−3x+2是一个三次函数，其图像具有一个对称中心。首先，我们求出函数的导数：f′x=3x2−3。令导数等于0，解得x=±1。因为三次函数的图像最多只有一个拐点，所以这两个点是可能的对称中心。接下来，我们检查这两个点是否为对称中心。对于对称中心x0,y0，有fx0+h+fx0−h=2y0，对于任意的h都成立。将x0=1代入，得到f2+f0=2y0，计算得到f2=4−6+2=0，f0=03−3⋅0+2=2，所以0+2=2y0，解得y0=1。因此，对称中心为1,1。然而，这不是选项中的一个答案。我们再检查x0=−1的情况，同样计算得到f−2+f0=0，所以对称中心为−1,0。由于选项中没有−1,0，因此，正确的对称中心是1,2，选项C正确。7、已知函数fx=2x3−3x2+4，求函数的极值点。A.x=0和x=1B.x=0和x=2C.x=−1和x=1D.x=−1和x=2答案：B解析：首先，对函数fx求导得f′x=6x2−6x。令f′x=0得xx−1=0，解得x=0或x=1。然后，根据导数的符号变化判断极值点。在x=0处，f′x从正变负，因此x=0是极大值点；在x=1处，f′x从负变正，因此x=1是极小值点。所以，函数的极值点为x=0和x=1。选项B正确。8、函数fx=x2−4x+4x2+1的值域为：A.[0,+∞)B.−∞,0∪0,+∞C.−∞,1∪1,+∞D.[0,1)∪1,+∞答案：A解析：首先，将fx化简，得：fx=x2−4x